波动方程的输出跟踪和抗扰问题研究

Output tracking and disturbance rejection of partial differential systems are challenge problems in the fields of distributed parameter control systems. In the past three decades, some abstract results on this topics have been developed in distributed parameter systems, but because of involving operator equations which are difficult in most of situations to be applied to partial differential equations with physical background. This project mainly studies output tracking and disturbance rejection for one-dimensional and multi-dimensional wave equation systems which describe the vibration of the elastic physical systems. Our main approaches are the internal model principle and the active disturbance rejection control. The objectives are designing feedback controllers to achieve asymptotic tracking of any reference signal from a prescribed class and asymptotic rejection of any disturbance signal from a prescribed class while maintaining closed-loop to be bounded. Particularly, the closed-loop system is asymptotically internally stable if the disturbance and the reference are disconnected to the system.

偏微分系统的输出跟踪和抗扰控制问题是分布参数系统控制新的研究热点和难点。过去三十多年间，分布参数系统关于这个问题的研究主要基于抽象系统的分析，大部分结果以算子的形式给出。这些无穷维的算子方程难以求解，因此很难应用到基于物理背景的偏微分控制系统中。本项目主要研究弹性振动为基本物理模型的两类一维波动方程和一类高维波动方程系统的输出跟踪和抗扰问题。讨论同时含有匹配和不匹配干扰的偏微分系统，基于输出跟踪误差信号的反馈控制。我们的主要办法是内模原理和自抗扰控制理论，设计合适的控制器，使得输出具有抗干扰和跟踪参考信号，同时闭环系统是有界的。特别地，无干扰和参考信号为零时，闭环系统是稳定的，即实现系统的内部稳定。

偏微分系统的输出跟踪和抗扰控制问题是分布参数系统研究的核心课题，在工业和国防领域有着重要的应用和需求。本项目的研究集中在以下四个方面：1）一维波动方程相关控制问题；2）一维Euler-Bernoulli梁方程相关控制问题；3）高维偏微分相关控制问题；第四、自抗扰控制技术在分数阶分布参数系统中的推广和应用。取得如下重要创新学术成果：1）通过自抗扰技术和内模原理实现对一维不稳定/反稳定波动方程的镇定和输出跟踪控制；2）应用自适应控制技术和自抗扰技术实现一维Euler-Bernoulli梁方程相关输出跟踪控制问题；3）设计非同位扰动观测器和系统伺服器，提出调节控制律，通过系统分解证明闭环系统的有界性，克服了不同于一维偏微分系统的困难，实现高维热方程的指数跟踪；4） 采用自抗扰方法实现分数阶热方程和分数阶波方程的镇定，证明闭环系统的Mittag-Leffler稳定性，同时顺带解决了2004年《Nonlinear Dynamics》中的两个遗留公开问题。..本项目正式发表控制论和应用数学期刊论文18篇，包括国际控制论期刊《SIAM Journal on Control and Optimization》、《IEEE Transactions on Automatic Control》、《ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations》、《International Journal of Robust and Nonlinear Control》、《IET Digital Library: IET Control Theory & Applications》和国内期刊《SCIENCE CHINA Information Sciences》、《控制理论与应用》等。正式发表国内外控制会议论文6篇，包括国际著名的国际自动控制世界大会(IFAC)、国际控制与决策会议(CDC)和国内的中国控制会议(CCC)等。