非线性波模型的动力系统约化与时空耦合研究

物理和力学中的非线性波现象通常用偏微分方程描述，其中行波解则满足常微分方程。波与波的耦合相互作用有复杂的动力学行为和较强的实际应用背景。因此动力系统的相关理论在非线性波的研究中起着十分重要的作用。本项目拟开展以下工作：..(1)研究非线性波模型的动力系统约化方法，通过对Hamilton系统及其扰动发展新的约化方法，获得简化系统，进而研究系统随参数变化的分岔现象，得出孤立波和周期波的存在性条件和参数空间的变化规律。..(2)研究非线性波的时空耦合相互作用模型。通过发展几种混合数值方法以计算和揭示孤波和周期波相互作用的丰富动力学现象。对于以作用和反作用形式耦合而形成的非线性波方程组，通过分析相应的高维动力系统的稳定性，分岔与同步，为揭示和控制波-波耦合作用的动力学行为提供理论依据。