软固体材料微纳尺度接触力学模型研究

Contact mechanics of soft materials is the theoretical basis of nanoindentation technology for soft matters such as polymers, colloids, and biological tissues. On the contact mechanics models, small deformation and adhesion energy are usually considered for the contact problems of hard materials, while surface free energy is considered for fluid-like materials. For soft materials with mechanical properties in the transition region between hard and fluid-like materials, however, the effects of large deformation energy, adhesion energy, surface free energy and other factors need to be considered comprehensively. In the research field of micro- and nano-scale contact mechanics of soft materials, although a lot of works have been done for improving contact models by considering large deformation, adhesion or surface/interface effects separately, the influence of the combined effects on the contact models has not been reported. In this project, based on the applicant’s related works and according to the characteristics of soft material contacts in micro- and nano-scale, some factors including nonlinear elastic deformation energy, real contact surface adhesion energy and surface tension will be studied in a unified framework for establishing and perfecting modified contact models. These studies will be helpful to accurately characterize micro- and nano-scale contact problems of soft materials, and promote the research and development of nanoindentation theory of soft materials.

软材料接触力学是聚合物、胶体、生物组织等软物质材料纳米压痕测量技术的理论基础。在接触力学模型中，对硬材料的接触问题通常主要考虑小变形能和粘附能，对近似于液体的材料的接触问题则主要考虑表面自由能；而对介于两者之间过渡区域的软材料接触问题，需全面考虑弹性变形能、粘附能、表面自由能以及有限变形等因素的综合影响。在软材料微纳尺度接触力学研究领域，虽然分别考虑有限变形、粘附或表/界效应等因素的修正模型方面已有许多工作，但综合考虑这些因素的系统研究还未见报道。本项目将根据软材料微纳尺度接触问题的特点，在申请人已有工作基础上，针对软固体材料微纳尺度接触力学中所涉及的非线性弹性变形能、实际接触面的粘附能、表面张力等因素展开系统的研究，逐步建立和完善修正的接触力学模型。这些研究将有助于准确表征软材料微纳尺度接触问题，促进软材料纳米压痕相关基础理论的研究和发展。

本项目首先研究了表面张力对二维压入的影响，接下来调查了最近提出的几种分数阶导数新定义在分数阶粘弹性模型中的表现，最后研究了具有微结构的材料在动态载荷作用下的问题。后面两部分研究工作为下一步研究粘弹性材料和具有微结构的材料的接触问题打下基础。本项目主要研究成果和结论可归纳为以下四个方面：（1）研究了表面张力对弹性半平面受圆柱压头、楔形压头和平底压头二维压入的影响。对于每一个压入，基于只考虑弹性或只考虑表面张力两种极限情况下的解析解，得到了一般情况下载荷与接触半宽或压入深度之间的解析关系式，与相应的数值结果吻合良好。（2）检查了不同的分数阶导数定义在四种分数阶粘弹性模型中的表现，得到了应力松弛模量、蠕变柔量和动态模量的解析解。研究结果表明，具有对数函数核的分数阶导数可以用来描述特慢松弛和蠕变；具有指数函数核和Mittag-Leffler函数核的分数阶导数在描述材料的粘弹性行为时可能是有问题的。对于粘弹性模型，经典分数阶导数仍然是一个相对较好的选择。（3）研究了在偶应力理论描述的覆盖经典弹性半空间的表面层中传播的平面内表面波。基于简化的Kirchhoff薄板模型，建立考虑偶应力效应的表面弹性模型，得到当前问题的“各向同性表面弹性解”。通过采用二阶应变梯度模型，得到微结构长度尺度大于表面层厚度情况下的“应变梯度表面弹性解”。研究结果表明，在表面波的波长较长的情况下，各向同性表面弹性解和应变梯度表面弹性解接近于完整的三维弹性解。（4）研究了SH表面波在应变梯度分层半空间中的传播。通过引入应变梯度材料常数，与传统的Love波相比，SH表面波的上下边界不再是两条直线。这导致以下事实：SH表面波不再存在于所有波数中，而是在一定的波数范围内存在。这一新发现提示我们，可以设计一个“滤波器”，让具有特定波数的表面波通过并阻挡其余的表面波。