基于剩余格的具有内态的模糊逻辑研究

We apply T.Flaminio and F.Montagna's idea to left continuous t-norm based fuzzy logics and noncommutative algebras and establish the systems of IMTL-algebras with internal states, MTL-algebras with internal states and noncommutative algebras with internal states. Some fundamental properties on these algebras are also obtained. The notions of state filters, prime state filters , maximal state filters, Boolean state filters and implicative state filters are introduced on the above algebras and some properties and characteristics of state filters, prime state filters, maximal state filters, Boolean state filters and implicative state filters are obtained respectively. The relations between state filters and congruences, between Boolean state filters and implicative state filters are discussed. Moreover, the relations between Boolean state filters and bipartite state IMTL-algebras,between Boolean state filters and bipartite state MTL-algebras,between maximal state filters and local state IMTL-algebras,between maximal state filters and local state MTL-algebras are investigated. Furthermore, we introduce the notions of state-morphism IMTL-algebras and state-morphism MTL-algebras and study some of their properties. We also study subdirectly irreducible state-morphism IMTL-algebras and subdirectly irreducible state-morphism MTL-algebras and obtain their structures. In addition, the logic systems with internal states are established and the soundness and completeness of corresponding logic are studied. . Residuated lattice-based fuzzy logics are one of the most important fields of nonclassical logic. The combination between logics and algebras will give rise to some interesting problems. Moreover, residuated lattice-based fuzzy logics have been widely applied to circuit design, fuzzy control, artificial intelligence, fuzzy logic programming, and other areas.

将T.Flaminio和F.Montagna内态的思想引入到基于左连续三角模的模糊逻辑及非可换代数系统， 建立态IMTL－代数、态MTL－代数及具有内态的非可换代数系统， 研究它们的基本性质；在上述代数系统中提出态滤子、素态滤子、极大态滤子、布尔态滤子及蕴涵态滤子的概念，研究它们的性质及刻画；研究态滤子和同余之间的关系；讨论布尔态滤子及蕴涵态滤子之间的关系；研究布尔态滤子和bipartite态IMTL－代数、bipartite 态MTL－代数的关系；研究极大态滤子和局部态IMTL－代数、局部态MTL－代数的关系。研究子直积不可约的态射IMTL－代数和态射MTL－代数的结构。建立具有内态的逻辑系统，研究其可靠性及完备性。.本研究是非经典逻辑领域的一个创新性研究， 此学科交叉研究会带来很多很有意义的研究课题。同时， 基于剩余格的模糊逻辑研究在模糊控制、人工智能、模糊逻辑规划等领域有着很好应用。

模糊逻辑是模糊推理的理论基础， 模糊逻辑研究的一个主要方向是研究其相应的逻辑代数。滤子在研究模糊逻辑及其相应的代数系统方面起着至关重要的作用。从逻辑的观点来说， 滤子对应于逻辑系统的可证公式集。.本项目对基于剩余格的具有內态的模糊逻辑及其相应的代数进行了比较深入的研究，研究内容及取得的创新成果如下：.研究了good剩余格上Riecan 态的存在性并得到了good剩余格上Riecan态存在的充分必要条件。.在有限MTL-链上引入了伪准相等的概念并研究它的基本性质。利用伪准相等得到了有限MTL-链的构造方法。.在剩余格上研究了EIMTL-滤子、结合滤子、t-滤子及I-滤子的基本性质。研究剩余格上真EIMTL-滤子的存在性。解决剩余格上直觉模糊滤子的两个问题。得到了剩余格上直觉模糊滤子和直觉模糊P-滤子的一些刻画。讨论了剩余格上直觉模糊滤子、水平子集、s-上水平子集之间的关系。研究了直觉模糊P-滤子的“扩展性质”和“三个等价刻画”，得到了直觉模糊P-滤子满足“扩展性质”和“三个等价刻画”的充分必要条件。在Integral-剩余格上提出参数化滤子及广义模糊参数化滤子的概念并研究了它们的性质。讨论了参数化滤子之集和广义模糊参数化滤子之集的“交性质”（“扩展性质”、“三个等价刻画”，“商刻画”）之间的关系。提出n-维模糊滤子、n-维模糊EIMTL-滤子和n-维模糊t-滤子概念并研究它们的一些性质。得到了n-维模糊滤子、n-维模糊EIMTL-滤子和n-维模糊t-滤子的一些等价刻画。.在EQ-代数上引入了蕴涵预滤子和正蕴涵预滤子的概念并研究了它们的性质。得到了EQ-代数上预滤子、蕴涵预滤子和正蕴涵预滤子的一些等价刻画。讨论了预滤子、蕴涵预滤子和正蕴涵预滤子的关系。.通过实例指出Bedregal等人在典型的犹豫模糊元构成的集合H上定义的二元关系不是偏序，同时也不能构成格。得到了 H上的一些偏序关系。在犹豫模糊集上提出一种新的距离测度并研究它的一些性质。.将Paul Conrad的方法推广到 e-cyclic 剩余格，研究其凸子代数、Polars及素凸子代数的基本性质。讨论了e-cyclic 剩余格成为Hamiltonian的条件。