广义度量性与序空间以及均衡问题的研究

Generalized metrizability and ordered spaces are important research fields in general topology, and equilibrium is the central conception of economic theory. In this term we will centred on some important problems which are related to generalized metrizability and ordered spaces and listed in the book "Open Problems in Topology II", and we also apply the method of topology to study the existence and stability of equilibrium points in economic models. We will study the following subjects: internal characterization of some generalized metrizable spaces and some conditions for metrizability; off diagonal properties of some ordered spaces; relations between generalized metrizable spaces and spaces which have family of subsets with some given properties; relations between diagonal properties and submetrizability; some important problems on D-spaces and star compactness; the existence and stability of Nash equilibrium and social equilibrium in topological structures. The developments of the research of this term will enrich the theory of general topology and general equilibrium. This will raise and expand the influence of Chinese topologists in the world.

广义度量性和序空间是一般拓扑学的两个重要的研究领域，而均衡是经济理论的核心概念。本项目将围绕《Open Problems in Topology II》中与广义度量空间和序空间相关的几个重要问题开展研究，同时将拓扑学的方法用于经济模型的均衡点的存在性和稳定性的研究。研究内容包括:某些广义度量空间的内在刻画及可度量化条件；序空间的缺对角线性质；广义度量空间与具有某些特定性质的集族的空间之间的关系；对角线性质与次可度量性的关系；D空间与星紧性的几个重要问题；在拓扑结构中Nash均衡和社会均衡的存在性以及它们的稳定性。本项目的研究与取得的进展，将丰富拓扑学与一般均衡理论，提高和扩大我国拓扑学研究在国际上的影响力。

广义度量性和序空间是一般拓扑学的两个重要的研究领域，而均衡是经济理论的核心概念。本项目围绕《Open Problems in Topology II》中与广义度量空间和序空间相关的几个重要问题开展研究，同时将拓扑学的方法用于经济模型的均衡点的存在性和稳定性的研究。.研究内容包括:某些广义度量空间的内在刻画及可度量化条件；序空间的单调拓扑性质；对角线性质与次可度量性的关系；D 空间与星紧性的几个重要问题；在拓扑结构中Nash 均衡和社会均衡的存在性以及它们的稳定性。.经过项目组全体成员4年的努力工作，取得了丰富的系列成果。在序空间方面我们证明了：Lindelof的广义序空间是单调Lindelof的一个刻画；证明了两个有最大点和最小点的线性序空间X,Y，它们的字典序乘积空间满足Collins-Roscoe性质的充分必要条件是X的左序拓扑和右序拓扑都满足Collins-Roscoe条件；正面回答了美国拓扑学家的公开问题，即证明了如果线性序空间X的全体非孤立点的子空间是单调（可数）亚紧的，则它是单调（可数）亚紧的；给出了广义序拓扑乘积空间的一个自然的简洁的等价定义。.在广义度量性方面我们证明了： 在连续统假设下，具有零集对角线的拓扑空间若有aleph_1-caliber,则该拓扑空间是次可度量的, 这个结论回答了Buzyakova所提出的一个公开问题；我们通过对g-函数理论的深入研究，利用g-函数给出了拓扑空间可度量化的若干整体条件及某些广义度量空间(如Moore空间，Nagata空间，gamma-空间等)的等价刻画等一系列结果。.在博弈理论方面，我们给出了广义伪连续的概念并且使用它对于非连续博弈建立了一个新的Nash均衡存在性定理，我们的结果在几个方面改进了Morgan和Vincczo的结果。然后，对于非凸博弈建立了新的Nash均衡和帕累托有效Nash均衡存在性定理。最后我们第一个建立了云存储中数据完整性保护的进化博弈模型并分析了它的进化稳定策略。.4年中本项目的研究共发表论文25篇，其中SCI检索11篇，这些成果丰富了拓扑学与一般均衡理论，提高和扩大了我国拓扑学研究在国际上的影响力。