随机介质中波前速度的研究及其有限元双尺度计算

随机介质中的波前传播问题出现在燃烧学、生物学、环境科学等很多科学工程领域。波前传播满足一类非线性反应扩散方程，而在随机介质中的波前传播又具有随机性，使得问题复杂化。利用变分原理研究随机介质中的波前速度，为速度的统计分析以及速度的计算提供了有效的途径。我们基于变分原理，合理地采用概率论方法和渐近分析方法，研究随机介质中波前传播的规律。同时，利用有限元方法计算在随机介质中的波前速度。这本质上是求解大量带随机项的线性特征值问题。考虑到庞大的计算量，我们研究如何采用有限元双尺度方法，使得在保持求解精度的前提下，减小计算量，从而高效求解这些特征值问题，探索波前速度随着随机流场的变化所服从的规律。