几何与随机分析及其应用交叉平台

Our research will focus on important problems of fundamental research in geometry and stochastic analysis and also problems arisen from the areas of computational geometry and financial engineering. Specifically, we will collaborate with international/domestic research institutes and scholars in the following areas: Hodge theory and its application, geometric flow and minimal surface, existence problem of holomorphic curves, complex Monge-Ampere equation and existence problem of canonical metrics in complex geometry, nonlinear geometric partial differential equations, isogeometric analysis, shape optimization in 3D printing, fully nonlinear stochastic partial differential equations, quantitative finance and risk management etc. Research oriented workshops, meetings and talks will be organized with the grant to develop/enhance interdisciplinary research in the above areas. We aim to establish an internationally recognized research center on geometry, stochastic analysis and their applications. We believe that as our center develops, more and more research areas in mathematics (even outside of mathematics) will join in.

本建议平台将围绕几何与随机分析中的重大研究课题，针对计算几何和金融工程中新出现的应用需求问题，在Hodge理论及其应用、几何流和极小曲面、全纯曲线存在性问题、复Monge-Ampere 型方程及复几何中典则度量存在性问题、非线性几何偏微分方程、等几何分析、三维打印中的几何形状优化、非线性随机偏微分方程、量化金融和风险管理等方向密切关注学术前沿，与国内外高水平研究机构和学者开展广泛的合作交流与研究，团结国内同行，组织针对具体问题的学术交流和会议，促进相关各学科的交叉融合，形成一个具有国际影响力的几何与随机分析及其应用的交叉研究平台。而且随着本平台建设的逐年开展，我们相信将有更多的学科方向，甚至是数学学科之外的方向进入，方向与方向之间的联系也越来越紧密。

2014年由国家自然科学基金委数学天元基金批准建设的“几何与随机分析及其应用交叉平台”（编号: 11426236）是以中国科学技术大学数学科学学院中部分研究人员为骨干，围绕几何、分析等基础数学的前沿领域以及受三维打印、计算机辅助工程、金融工程和数据科学等应用领域中问题驱动的计算几何、随机分析等学科，建立起来的几何与随机分析及其应用交叉平台。经过从项目申请到获批，再到执行，我们以此为契机，完成了平台团队建设和架构组织，促进了团队中的融合和交叉，加强了与国内外同行的学术交流，取得了一些初步成绩。. 平台组建时，研究团队主要由来自于基础数学、计算数学和概率统计方向的研究人员组成，其中基础数学方面主要研究方向集中在代数几何、微分几何和微分方程等。经过一年多的建设，研究团队和方向基本稳定。通过学术研讨与合作交流，原来各学科方向之间进行了深度融合与深度交叉。同时，随着平台成员取得一些新的研究成果，平台吸收优化和数据科学方面的研究力量进入。. 平台成立了交叉平台学术委员会，由26位专家组成；平台将在学术委员会的指导下开展工作。经过沟通和协商，确认了与武汉大学数学与统计学院、华东师范大学数学系、浙江大学计算机辅助设计与图形学(CAD&CG)国家重点实验室和大连理工大学数学科学学院的合作关系。. 自平台立项以来，共发表论文四十多篇，其中有多篇论文是与国内外同行合作完成的。论文发表代表性期刊包括：ACM Transactions on Graphics, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, American Journal of Mathematics, Advance in Mathematics, Calc. Var. Partial Differential Equations, Transactions of the AMS, Journal of Computational Physics等。获得发明专利授权一项。2015年培养毕业博士9人，硕士5人。平台成员出访近40人次，邀请同行来访50多人次。举办学术会议8次。. 为了更好地验证理论成果在三维打印和数据科学中的应用，我们完成了两个实验平台建设，即三维打印实验平台和数据科学实验平台。