带通讯限制的复杂网络的同步性研究

As a frontier of applied mathematics, synchronization analysis of complex networks is interesting and significant. In most real networks, due to physical limitations of communication media, information of nodes cannot be perfectly transmitted. Thus, investigating influence of communication constraints would greatly improve the robustness and applicability of complex networks. In this program, two kinds of important communication constraints: partial information transmission and sampled signal will be studied in fuzzy complex networks. To reflect a more realistic situation, the model of fuzzy complex networks with communication constraints is constructed, in which channel matrices are build to indicate the work states of channels. The communication constraints will lead that less information can be used for synchronization. A novel method will be employed to overcome the difficulties, and synchronization criteria will be proposed. In consideration of the random breakdown and repair of channels, some stochastic variables are introduced in channel matrices. Furthermore, the relation between communication constraints and synchronization time will be quantitatively discussed. The preliminary research of this program has gained significant progress. The ultimate achievements will greatly enrich the research approaches on communication constraints. The development on dynamical evolution of real networks has great theoretical and applied significance.

复杂网络是应用数学领域的一个前沿性课题，对其进行同步性分析是非常重要的基础研究内容。在真实的网络环境下，由于传输媒介的物理约束，网络节点之间的信息很难做到完美传送。充分考虑通讯限制对复杂网络的影响将极大改进系统的鲁棒性和适用性。为此，本项目将研究两类重要的通讯限制：部分信息的传输和采样信号，对模糊复杂网络同步的影响。首先我们将建立一个更能反映真实网络状况的带通讯限制的模糊复杂网络模型,其中信道矩阵被用来表示部分信息的传输；提出新的方法来研究两种通讯限制同时存在时所产生的信息量减少对同步的影响，并给出同步性判据；考虑信道随机故障和修复对同步的影响，并进一步定量的讨论通讯限制与同步速度之间的联系。本项目前期研究已取得重要进展，其最终研究成果将极大的扩展现有的研究方法，丰富研究手段，对现实网络在真实通讯环境下动力学演化行为的研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值。

由于实际通讯环境下，传输媒介会遭受物理约束，网络节点之间很难做到信息的完美传输。充分考虑通讯限制对复杂网络的影响将极大的改进系统的鲁棒性和适应性。本项目研究了两类重要的的通讯限制：部分信息的传输和采样信号，对复杂网络同步的影响。主要研究成果如下：..（1） 针对部分信息传输的复杂网络，研究了两种不同结构的内连接矩阵，分别是对角型和下三角型内连接矩阵。前者代表了节点不同层次信息之间相互独立，没有相互影响关系；后者表示了节点不同层次信息存在上下级关系，标号小的层能影响标号大的层，但反之不成立。特别的，不同节点对之间的内连接矩阵并不要求相同。我们给出了这两类复杂网络的同步性条件，并且利用数值仿真详细讨论了部分信息传输对同步的影响。通过仿真发现，通讯信道越多会跟有利于同步的实现，即同步所需时间会变少。..（2） 讨论了部分信息传输和时间驱动采样同时作用下的模糊复杂网络同步性的问题。两种通讯限制都会造成有用信息减少，但两者机制不同。采样信号是节点的实时信息只能在离散的采样时刻获得，而部分信息传输的通讯限制则使得采样时刻获得的节点数据包缺乏完整性。我们给出了此类网络的同步性判据。该判据保证了模糊复杂网络在两种通讯限制下可以实现同步。..（3） 本项目研究了带有时变时滞的复杂网络的状态输入同步。其中，每一个节点都带有相互不同的输入项。我们给出了状态输入同步的充分条件。该条件保证了时滞复杂网络在没有状态输入项的情况下能实现完全同步；在有状态输入项的情况下，同步误差在给定的范围之内。