一类经济计量模型的统计分析及其应用研究

The econometrics models are very important tools to explore the economic and financial markets. This project studies statistical inference, statistical diagnostics and their applications of several kinds of common econometric models. First, statistical inference methods and their applications for the time-varying-coefficient models are investigated. Specifically, statistical inference for the coefficient functions with discontinuous jumps in time-varying coefficient models is studied and the problems such as model selection, dimension reduction etc. are also considered. Secondly, the estimation problems and related application studies using nonparametric methods on drift coefficients of the diffusion and jump-diffusion models are discussed deeply. Thirdly, statistical inference on diffusion and jump-diffusion models based on high-frequency data are investigated by using nonparametric or semi-parametric methods. By modelling dependency structure in multivariate time series with Copula functions, statistical inference can be well solved in multivariate volatility function, which more scientifically reveal the dynamic and state among financial assets and between volatility and assets. Fourthly, the Bayessian statistical diagnosis for stochastic volatility models is also studied in this project. Finally, financial data analysis and related algorithms studies are discussed based on the proposed several kind of common econometric models. Studying statistical inference and statistical diagnosis in a few class of time-varying coefficient models, and applying them to usual economic and financial phenomenon are really a challenging project with abundant research contents. All in all, this project possesses not only important value for theoretical study, but great intuitive value in practical application.

经济计量模型是研究经济、金融市场的重要工具。本课题拟研究一类重要经济计量模型的统计推断、统计诊断及其应用问题。研究内容包括五个部分。首先，研究时变系数模型的相关推断及其应用等，重点关注系数函数带有不连续跳的情形时该模型的统计推断，同时研究相应的模型选择以及降维等问题；其次，应用非参数方法进一步研究扩散、跳-扩散模型漂移函数的估计和应用等；第三，结合高低频数据研究扩散和跳-扩散模型中波动率函数的统计推断，并引入Copula函数度量多个因变量间的相依结构，以解决多变量波动率函数的推断问题，从而更好地刻画金融资产之间、波动率与资产间的动态和状态；第四，研究随机波动率模型的贝叶斯统计诊断, 建立诊断统计量；第五，研究结果应用于实际金融数据分析，并对相关算法进行研究。研究几类经济计量模型的统计推断、统计诊断是一个研究内容丰富、很有挑战性的课题，不但具有理论上的研究价值，也具有实际应用意义。

经济计量模型是研究经济、金融市场的重要工具。如何建立合理的经济模型来刻画经济、金融资产变化过程的研究一直是经济、金融分析中的前沿和难点问题。由于其复杂性和研究方法限制，许多问题的研究都建立在理想的假设条件之上，而现实情况中这些条件很难得到满足，致使研究有失准确性而导致偏差。..本课题研究了一类重要经济计量模型的统计推断、统计诊断及其应用问题。研究内容包括六个部分。首先，研究了时变系数模型的相关推断及其应用等，重点关注系数函数带有不连续跳的情形时该模型的统计推断，同时研究了相应的模型选择以及降维等问题。其次，应用非参数方法进一步研究了扩散、跳-扩散模型漂移函数的估计和应用等，得到了Lévy激励的O-U过程的参数估计方法和渐近性质，并探索了Lévy激励下O-U过程的非线性漂移函数的估计，解决了基于截尾相关数据的时变系数模型的小波估计问题；第三，结合高低频数据研究了扩散和跳-扩散模型中波动率函数的统计推断，并引入Copula函数度量多个因变量间的相依结构，解决了多变量波动率函数的推断问题；第四，研究了随机波动率模型的贝叶斯统计诊断问题, 给出了诊断统计量，包括波动率模型中GARCH模型的先验分布的选择和后验分布的计算问题、GARCH模型的多种统计诊断等；第五，研究了实验经济学中具有复杂结构的非正规正交设计的研究与应用，建立了区组大小不等情形下、正交主效应设计的基本理论和性质；第六，探索了高维Probit模型的Bayes变量选择，给出了稀疏Bayes变量选择方法。在以上的研究问题中，均涉及复杂计算问题，本文均给出了快速有效的算法，并通过随机模拟和实际金融数据分析来说明方法的有效性和实用性。..本项目涉及统计学、计量经济学、金融学等相关学科领域，所研究的内容是当今时间序列分析、计量经济和金融应用方面具有发展前景的研究方向之一。经过四年的研究，课题组圆满完成了预定的研究任务。