具有复杂相关结构的几类统计模型的理论与应用研究

在实际问题中，数据常常是相依的，具有潜在的相关结构.本课题研究具有复杂相关结构(如NA序列、鞅差序列、混合序列及它们的线性混合、Copula结构等)的几种常见统计模型的相关理论和应用问题.首先研究具有复杂相关结构普通回归模型相关推断的理论及应用问题，并探索相关结构的可识别性及统计检验问题;其次研究含有复杂相关结构及Copula相关结构的纵向数据模型的统计推断,包括参数估计及其渐近性质、异方差和相关性检验等;第三研究基于参数、半参数和非参数方法建立具有Copula结构的多元极值模型及其统计分析方法；第四研究基于Copula相关结构的多元广义极值模型的统计计算方法; 第五进行具有复杂相关结构的实际数据分析和算法研究。将复杂相关结构和Copulas相关结构应用于刻画常见的统计模型的相关性进而进行统计推断是一个研究内容丰富、很有挑战性的课题，它不但具有理论上的研究价值，也具有更直观的实际意义.

在实际问题中，数据常常是相依的，具有潜在的相关结构.本课题研究具有复杂相关结构(如NA序列、鞅差序列、混合序列及它们的线性混合、Copula结构等)的几种常见统计模型的相关理论和应用问题.首先研究了具有复杂相关结构普通回归模型相关推断的理论及应用问题，并探索相关结构的可识别性及统计检验问题;其次研究了含有复杂相关结构及Copula相关结构的纵向数据模型的统计推断,包括参数估计及其渐近性质、异方差和相关性检验等;第三探索了基于参数、半参数和非参数方法建立具有Copula结构的多元极值模型及其统计分析方法；第四进行了具有复杂相关结构的实际数据分析和算法研究。经过四年的研究，已圆满完成了预设任务。另外课题组还对实验设计中的因析问题, 具有相关和重尾金融保险模型的有限时崩溃概率推断问题进行了探索，得到了若干有意义的结论。将复杂相关结构和Copulas相关结构应用于刻画常见的统计模型的相关性进而进行统计推断是一个研究内容丰富、很有挑战性的课题，它不但具有理论上的研究价值，也具有更直观的实际意义.