基于未知状态测量函数的不确定非线性系统控制研究

In the real world, the system states may not be accurately measured due to the property of sensors, and then the controllers based on the uncertain measurements are not able to stabilize the system. For the nonlinear systems with unknown measurement functions, this project aims to study the feedback controller and adaptive controller design problems with various restrictions on system structures and nonlinear terms. First, based on the notion of the homogeneity with monotone degrees, together with adding a power integrator technique, nested saturation approach, forwarding method and dynamic gain technique, the observers and controllers based on the uncertain state measurements are constructed to globally stabilize the lower-triangular and upper-triangular nonlinear systems. Then, we investigate the feedback control problems for high-order nonlinear systems with uncertain measurement functions, according to the generalized adding a power integrator technique. Moreover, with the help of the parameter separation principle, the adaptive updating law based on the uncertain sensor outputs is proposed to deal with the unknown parameters, such that the system states converge to the origin globally asymptotically. Finally, the effectiveness of all the control design schemes in this project will be tested by simulation results. In a word, the results of this project will not only mature the nonlinear system control theory, but also lay a theoretical foundation for practical application.

实际中传感器自身结构特性会导致系统状态不能被精确测量，从而基于不准确测量值构造的控制器可能会引起系统的不稳定。本项目将针对具有未知状态测量函数的非线性系统，研究系统结构和非线性函数满足不同条件时反馈控制器和自适应控制器设计方法。根据依次递减齐次度的概念，并结合增加幂积分方法、嵌套饱和函数方法、forwarding方法和动态增益法，构造基于不准确状态测量值的观测器和反馈控制器以镇定上三角型和下三角型非线性系统。在此基础上，利用广义增加幂积分方法研究具有未知状态测量函数的高阶非线性系统反馈控制问题。此外，根据参数分离原则，提出基于不确定传感器输出的参数更新律以消除未知参数给系统稳定性带来的影响，使得系统状态渐近收敛至原点。最后，通过计算机仿真来验证本项目所提控制算法的有效性。综上所述，本项目研究成果将不仅丰富和完善不确定非线性系统控制理论，而且也将为其在实际中的应用提供理论依据。

本项目基于Lyapunov稳定性理论、齐次系统理论、增加幂积分方法和嵌套饱和函数方法，研究了一类不确定下三角非线性系统的半全局镇定问题、高阶下三角非线性系统的全局量测反馈控制器和采样控制器设计方法；一类具有未知高阶次幂的上三角非线性系统的全局镇定问题、具有未知状态测量函数的上三角非线性系统的全局镇定问题；一类不确定高阶非三角系统的全局状态反馈镇定问题；以及不确定非线性系统控制在电力电子领域的应用问题。主要成果如下：.（1）针对状态测量函数未知的下三角非线性系统，通过将依次递减齐次度的概念推广至不确定情况，选取适当的Lyapunov函数和相应的状态集合，迭代地设计出了量测反馈控制器，使得闭环系统半全局渐近稳定。此外，设计的线性控制器不仅在实际中更容易实现，而且对于不同的传感器都具有控制作用。.（2）研究了一类具有不确定状态测量函数的高阶下三角非线性系统的全局镇定问题。引入依次递减齐次度指数的概念，不仅为系统齐次权重的选取提供方法，同时也保证了所研究问题的可行性。通过巧妙地设计一系列Lyapunov函数和相应的不确定齐次度，构造出一个量测反馈控制器来全局镇定该非线性系统，并且进一步验证了该控制器的鲁棒性。.（3）基于嵌套饱和函数方法，研究了一类具有不确定状态测量函数的上三角非线性系统的全局镇定问题。通过对状态测量函数的指数给出合理假设，设计了一个状态反馈控制器来局部镇定该非线性系统。将饱和函数与上述局部镇定器相结合得到一个嵌套饱和控制器，通过恰当选取饱和度，可以证明该控制器能够使得闭环系统全局渐近稳定。.（4）考虑了更一般的非三角形式的非线性系统，假设系统非线性项满足齐次增长条件，其中增长率是关于控制的函数。基于增加幂积分技术和压制方法，设计了一个动态状态反馈控制器使得闭环系统全局镇定。通过适当选取动态增益，进一步放宽了非线性函数的限制条件。.此外，将相关控制结果应用至电力电子领域，进一步丰富不确定非线性系统控制理论。