有限自动机的理论及其应用

本课题是对有限自动机的基本理论和应用的研究，其目的是想更深刻地了解有限自动及其生成列的内在结构性质，并给出它们在动力系统、理论物理和Drinfeld模理论中的应用。在本基金的资助下，我们在对有限自动机理论的研究中取得一些新的结果。它们主要涉及自动机的不透明度（即自动机的最大信息损失量）及自动机理论在Drinfeld模理论中的应用。关于前者，我们获得一些基础性的结果，例如给出了自动机的不透明度的一个具体算法，并刻画了透明自动机（即不透明度为0的自动机）和不透明自动机（即不透明度极大的自动机）。关于后者，我们最近解决了T-adic Carlitz-Goss Gamma函数值的超越性问题。