基于符号图理论的合作-竞争多个体系统的群体行为演化

The emergence of the collective behaviors of multi-agent systems is an important issue in the field of complex systems. Extensive results have been obtained for the coordinated collective behaviors of cooperative multi-agent systems. However, cooperation and competition are two elementary relationships between units in complex systems. It is more universal and more challenging to study the emergence mechanism of the collective behaviors under the joint action of cooperation and competition for complex systems. In order to investigate the relationship between the evolution of the collective state and the coupling network of a cooperation-competition multi-agent system, the project will use some appropriate theories and methods, including signed graph theory, dynamical systems theory, modern control theory, stochastic process, and so on, to deal with the following three issues: 1) The quantitative relation between the collective behaviors (i.e., synchronization, polarization and clustering) and the structural balance of the cooperation-competition coupling network has to be studied; 2) An adaptive estimation based polarization strategy has to be proposed for agent dynamics with uncertainties and then is applied to solve the containment control problem; 3) The evolution model of the collective state has to be built on a dynamic signed network with random uncertainties. The almost sure convergence of synchronization, polarization and clustering has to be analyzed. The phase transition condition, which depends on the structure balance of the coupling network, has to be provided explicitly.

多个体系统群体行为涌现是复杂系统研究的一个重要问题。基于合作机制的多个体系统的协调群体行为研究已经取得了丰富的研究成果。然而，合作与竞争是复杂系统内单元之间最普遍的作用关系，复杂系统在合作、竞争共同作用下的群体行为涌现机制研究更具有普适性、挑战性。本项目为了研究合作-竞争多个体系统的群体状态演化与耦合网络之间的关系，将采用符号图理论、动力系统理论、现代控制理论、随机过程等理论和方法围绕以下三个内容来开展工作：1）研究同步、极化、群同步等群体行为与合作-竞争耦合网络结构平衡性之间的定量关系；2）针对个体状态演化动力学的不确定性提供一套基于自适应估计的极化策略，并应用于包围控制问题；3）针对耦合网络的不确定性建立动态随机符号耦合网络上的群体状态演化模型，分析其同步、极化、群同步的几乎处处收敛性，给出基于网络结构平衡性的相变临界条件。

多个体系统协调控制是控制科学和工程领域中的一个重要研究方向，在能源系统、经济系统、传感器网络、交通系统、信息物理系统等领域具有重要的应用价值。本项目围绕合作-竞争多个体系统的极化控制展开了系统、深入的研究，取得了一系列重要研究结果，并在IEEE Trans. Automatic Control、IEEE Trans. Neural Networks and Learning Systems、IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics: Systems、International Journal of Robust and Nonlinear Control、Journal of the Franklin Institute、Neurocomputing等高水平期刊上发表SCI论文27篇。主要研究内容包括：① 多个体系统的自适应极化控制。项目组对高阶多个体系统分别采用投影方法、滑动模方法、线性参数化方法等设计了自适应估计算法，提出了变增益的动态输出反馈控制策略，分析了闭环系统的稳定性和参数估计误差的收敛性。② 噪声通信环境下的多个体系统极化控制。项目组对具有一般线性系统动力学的多个体系统提出了一个分布式动态输出反馈控制设计方法，既充分利用了个体的相对测量信息进行控制设计，又有效抑制了通信噪声对一致性的影响。③ 基于反应-扩散方程的合作-竞争多层神经网络上的极化控制。项目组考虑了一类节点动力学含有状态耦合、空间扩散耦合和耦合延时的多层神经网络，提出了基于边的分布式自适应权重调整策略来保证神经网络上反同步的出现。④ 合作-竞争多个体系统的输出调节设计。项目组建立了合作-竞争输出调节问题的数学建模，并采用分布式观测器方法对外部系统的状态、输出矩阵、系统矩阵以及内模进行了分布式估计算法设计，采用p-复制内模方法设计了基于降阶观测器的极化控制。在国家自然科学基金的资助下，项目组对合作-竞争多个体系统在未知干扰、通信噪声、输出调节、神经网络等问题上提出了有效的控制设计和系统分析方法，相关研究结果在合作多个体系统协调控制基础上完善了多个体系统协调控制的研究框架。