耦合非全同振子集群行为的实验与理论研究

Collective dynamics (including synchronizations, amplitude death, pattern formation and signal transimission etc) of coupled oscillators are widely observed in various areas such as physics, biology and chemistry etc. The dynamics of non- identical osicallor is more complex and important due to that real system are almost non-identical. The programme aims at revealing the law of nonlinear complex time and space and the synchronization properties and evolution of the dynamics systems of complex networks. A series of experimental equipments are built up (such as magnically coupled non-identical pendulums, coupled non-identical metronomes，coupling chua) to observe the transition processes to collective dynamics and correpsonding characters in coupled non-identical oscillators with different parameters' distribution. This project will study complex dynamics by experiment made by ourself. Furthermore, the distribution of parameter on the collective behaviors including synchronization, pattern, and information transport will also be studied. Based on the equilibrium point theory and the boundary condition, we will propose a new method to calculate critical coupling strength of synchronization or amplitude death in spatial systems and complex networks. Designing a simple control strategy, that is to say, control as few as possible sides to achieve the simultaneous optimization of large-scale networks. The formation of a series of original research by the study of the proposed project provides the necessary theoretical basis for the application of the relevant areas.

耦合振子系统的集群行为（包括同步、振幅死亡、斑图形成和信号传导等）是物理、生物、化学工程等诸多领域的普遍现象。实际系统中大都是非全同耦合振子，其动力学行为也更复杂和重要。本项目提出开展力学实验与理论相结合的研究,旨在揭示耦合非线性复杂时空和复杂网络动力系统的同步性质、演化规律及其有效控制。制备系列简易实验装置(如磁耦合不等长单摆、耦合非全同节拍器、耦合Chua电路实验等)，利用自主研发的图像和轨迹记录装置，观测不同参数空间分布下非全同振子系统的幅频、相频响应和复杂运动行为，确定参数空间分布对耦合系统集群行为的影响，建立实验的数学模型。基于数学平衡点理论和边界限制条件，提出快速计算非全同耦合振子时空系统中的临界同步或临界死亡时的耦合强度的算法，研究参数非全同和不同拓扑结构下耦合振子的同步机制和集群行为的统计规律，进而通过参数序列编排或调控尽可能少的节点（或边）来实现大规模网络的高效控制。

耦合非线性系统的集群行为有多种多样的具体表现形式（如同步、振幅死亡、斑图形成以及信号传导等），而同步是其中最基本的现象之一。它与许多合作行为的背后基本机制有着直接的联系。由于其基本性，对这一问题的研究涵盖了数学，物理学，生物学的许多领域。本项目提出开展力学实验与理论相结合的研究，旨在揭示耦合非线性复杂时空和复杂网络动力系统的同步性质、演化规律及其有效控制。研究了具有周期性边界条件的环式高维耦合Kuramoto振子系统的同步行为，提出了计算非全同Kuramoto系统的同步临界耦合强度的快速算法。研究了异质神经元自然频率的排列分布对环形耦合神经元网络频率同步的影响，研究了无时滞的非全同耦合振子在双通道耦合时的振幅死亡域(振荡死亡域)，以及振幅死亡与振荡死亡之间的转换。设计了水瓶振荡系统的实验研究与模型改进，对直线驱动摆的幅频特性实验及其吸引域稳定性进行了研究，实验与理论结合研究了耦合机械节拍器系统中无理数同步，耦合机械节拍器系统中吸引域稳定性等。回答了三个迫切需要解决的关键科学问题，非线性时空系统同步临界耦合强度计算的复杂性问题，时空属性分布与时空系统集群行为的复杂关系问题，实验平台搭建问题。本项目研究的课题既有较高的理论意义和明确的实验研发价值。该项研究将促进非线性时空系统相关研究领域的发展，具有丰富的理论内涵和应用前景。本项目搭建的实验平台不但可以用在科研上研究，而且可以用在本科生的教育上，以及科普上。