基于几何图像的网格数据压缩方法研究

几何图像方法是将三维几何数据转换到二维规则图像数据的方法。借助当前成熟、高效的图像编码，几何图像方法已成为有效解决几何数据高效压缩、渐进表示的重要工具。现有几何图像采用的参数化方法仅仅考虑了参数域的形变问题，而没有考虑采样误差、图像编码的量化误差及其对重构数据的影响。本项目拟在探索参数化、采样、图像编码对几何数据作用规律的基础上，通过几何数据经参数化、采样、编码这一全过程误差分析，研究基于最小重构误差，以及基于全局角度变形、面积变形等几何度量最小的几何图像生成方法；通过引入自适应采样方式，借助用户感兴趣区域编码，构建自适应于各种几何特征的几何图像编码方案，以实现满足不同几何约束条件的几何数据压缩方法。

本项目研究了几何图像的参数化方法、自适应采样的理论问题，以及基于几何图像的网格数据压缩重构的应用问题。具体工作包括以下四个部分：.1. 我们给出了不同网格参数化方法与几何图像的联系。网格参数化和重采样是几何图像的两个核心步骤，其参数化、采样结果的好坏直接影响了几何图像重构网格的精度和重构细节。本研究内容研究了Tutte参数化、保形参数化、保角参数化和几何拉伸参数化等不同参数化方法，比较了不同分辨率下生成几何图像对应的重构网格误差和精度。.2. 我们提出了一类基于局部三角面片面积拉伸度的几何图像方法，以提高传统几何图像方法的重构精度。通过定义局部三角面片的面积拉伸目标函数，该方法对三角网格进行参数化后探测参数域三角面片的面积拉伸程度，再对较高的面积拉伸区域进行细分重采样，借助这种自适应细分策略将原始网格位于参数域的密集区域部分进行采样率的提升，从而提高了对应区域的重构精度。.3. 我们提出一类基于几何图像稀疏表示的三角网格压缩方法。通过几何图像面片之间的相关性，对几何图像进行分块字典表示，实现原始三角网格的高效压缩。借助压缩感知理论，我们通过原始网格对应的几何图像的随机图像块进行字典训练，得到一类表示几何数据的规格化几何图像字典，从而用稀疏表示理论将原始网格数据经由训练得到的几何图像字典进行稀疏表示，其压缩过程恰好由对应的稀疏表示系数来实现。.4. 我们提出一类保持原始网格连通特性的几何图像方法。通过这种规格化的矩阵表示，原始网格的顶点连接关系已内嵌于矩阵当中，取每个顶点对应的笛卡尔坐标即得几何图像。借助这种规则化且保持点边关系的几何图像方法，我们实现了不同网格模型的几何压缩并取得了较好的压缩效率。在保持连通性几何图像工作的基础上，我们提出一类基于几何图像的渐进网格方法，与传统渐进网格方法相比，本文方法在每次的简化过程中，从保持连通性几何图像阵列中删除某行或某列像素点，并且在重构过程中仅记录每次被删除点在保持连通性几何图像阵列中对应像素的行指标集或列指标集，而不需记录被删除点的连接关系，降低了渐进网格的空间复杂度。