几何知识的语义表示与智能化管理方法研究

With the development of computer technology, the question of how to efficiently manage mathematical knowledge has become a compelling line of inquiry. As mathematical knowledge is rich in content, sophisticated in structure, and technical in presentation, there is still a lack of systematical studies on mathematical knowledge management. Geometry involves not only reasoning on diagrams but also computation on quantities. Therefore, it is a typical domain of study on geometric knowledge management. Based on the nature of geometric knowledge with multiple representations, this project aims to construct systematic methods for intelligently managing geometric knowledge. The project will discuss the problem of semantic representation of geometric knowledge. By synthetically analyzing different forms, classes, and relations of geometric knowledge, we will design a formal language for representing geometric knowledge in different classes and develop a modularized scheme for organizing knowledge data with multiple forms, to facilitate intelligent processing of the knowledge. The project will discuss the problem of equivalent transformation of geometric descriptions in different forms. We will investigate techniques of extracting semantics from geometric descriptions, construct learning models of computing degrees of relevance on geometric semantics, and propose deep search methods for geometric knowledge via query requests with multiple forms. The project will also discuss the problem of detecting correctness, completeness, and redundantness of a geometric knowledge base. We will investigate methods of automated discovering and amending defects of a geometric knowledge base, to realize its self-maintenance.

随着计算机技术的发展，如何有效地管理数学知识的问题逐渐受到数学家和计算机科学家的共同关注。由于数学知识规模庞大、结构复杂且形式多样，其管理方法仍然缺少足够系统的研究。几何学既包含有“形”推理又包含数“量”计算，因此针对几何知识的管理方法研究更具代表性。本项目从几何知识的多样性出发，系统研究几何知识的智能化管理方法，探讨几何知识的语义表示问题，通过综合分析几何知识的多视角描述、分类体系和关联关系，设计一个能够系统地表示多种类型几何知识的形式语言，建立多元知识数据的模块化组织模式，为几何知识的智能处理打下基础；探讨多视角几何描述之间的同义转化问题，研究几何描述的语义提取技术，设计几何语义的相似度计算模型，建立面向多形式检索请求的几何知识深度检索方法，提高知识检索的鲁棒性和准确性；探讨几何知识库的正确性、完备性和冗余性检测问题，研究知识库缺陷的自动发现与修正方法，实现知识库的自我维护。

数学知识规模庞大、结构复杂且形式多样，如何高效地管理数学知识使其更易于获取、处理、交互和使用已经成为值得深入研究的课题。本项目从几何知识的多样性出发，在几何知识管理的智能化方面给出比较系统的方法框架，主要研究几何知识的语义表示，设计提出形式化的几何描述语言作为几何语义的标准表示，解决了多模态几何知识数据（自然语言文本，包含几何图形的电子图片，几何软件的内部表示）的语义提取问题，实现了它们之间的同义转化；研究数学知识的模块化管理，设计用于刻画知识数据之间关联结构的本体作为知识数据模式，提出数学知识数据的结构化模型，实现了知识数据的汇聚融合、自由扩展、按需获取；研究知识对象的相似度计算，提出基于几何描述语言的语义匹配方法，解决了几何语义归一化问题，实现了多模态几何知识数据的统一检索；研究应用几何定理自动证明器辅助知识库扩充和维护的方法，实现了几何知识数据的正确性和冗余性检测。由于几何知识与代数知识有着密切的联系，同时为了检验所提出的几何知识智能化管理方法框架的一般性及对其它领域数学知识的适用性，将研究范围扩展到线性代数领域，实现了线性代数领域知识的结构化和模块化管理。应用所提出的知识管理方法、技术和工具，设计实施了OpenGeo和LaText系统，分别用于构建和维护多模态几何和线性代数知识数据及其语义关联。本项目的研究，一方面为数学知识的智能化管理提供了可行的方法框架，实现了具有应用价值的知识管理技术和工具，另一方面为进一步利用机器学习方法进行数学知识管理的研究积累规范化数据。