弹性薄壳大转动非线性理论

现有的弹性薄壳非线性理论都是把薄壳看作一般弹性体的特例，将张量分析与连续介质力学的一般推导方法与薄壳的特殊几何描述相结合而建立的。由于过于复杂，所以必须简化。这导致现有的弹性薄壳非线性理论都是大位移小转动的变形模式（包括有限转动）。然而，新材料的出现和新的应用需求，要求弹性薄壳结构发生卷曲形式的大转动。本申请基于薄壳是细杆的二维推广的观点，根据对曲线Frenet 坐标架的矢量分析，通过对中面坐标线的弯曲、挠曲和扭曲的变形描述来表达薄壳中面的弯扭卷曲大变形。拟提出一种全新的弹性薄壳大转动非线性理论。该理论以薄壳截面的角位移为未知函数，能够描述弹性薄壳的大转动变形特性。相应地，建立对应的大转动非线性有限元数值计算方法。对柱壳、球壳和扁壳（开壳）进行大转动非线性分析，包括弯曲大转动和弯扭组合大转动。

本项目的研究内容是：将薄壳看作是柔性细杆的二维推广，参考Kirchhoff推导非线性细杆方程的方法，提出一种全新的可描述大转动变形的弹性薄壳非线性理论。取得了如下重要结果：1) 从Cosserat弹性理论出发，导出了一组细杆非线性方程。当细杆的截面半径远大于材料的弯曲、扭转特征尺寸时，该方程退化为细杆的Kirchhoff方程。所以，也可以认为所得到的方程是对Kirchhoff方程的推广，使之可以表达尺寸效应。此外，给出了细杆内全部9个应力分量的解析表达式，它们满足Cosserat弹性理论的全部平衡方程和协调方程。2) 提出了一组可描述大转动变形的弹性薄壳非线性方程。该方程建立在变形后构型上，采用随体坐标，以内力分量和曲率为独立变量。3) 数值研究了粘弹性细杆垂直下落时的屈曲后行为：盘绕。给出了双凹形血红细胞膜的三心组合壳比拟，给出了双凹形血红细胞膜在内压作用下的应力分布的解析表达式。