函数型数据分析的若干问题研究

The development of modern science and technology has produced a lot of data indexed by time or space directions, such as economic indicators that change with time, species growth trends, blood pressure and heart rate that are recorded by wearable devices, meteorological cloud maps, various medical images and images provided by monitoring device. Although these data are stored in discrete forms, they often originate from continuous processes, and the volume is large. It is difficult to analyze such data with traditional multivariate statistical methods. Functional data analysis methods have emerged to deal with such data, which have demonstrated their advantages, received much attention and been widely studied. The project will build on existing research and further promote the study of functional data analysis methods and applications. The project will be focused on three aspects – analysis of phase variation of functional data, analysis of multivariate functional data, joint modeling of functional data and other types of data. It hopes to enhance our research level and international influence on functional data methods, and generate wide applications in biology, medicine, economics, engineering and other important research areas.

现代科学技术的发展产生了大量以时间或空间为轴的数据，比如随时间而变化的经济指数、物种生长趋势、可穿戴设备提供的血压、心率等，随空间位置而变化的气象云图、医学中的各类影像数据以及监控摄像头采集的影像数据等。这些数据虽然以离散的形式存储，但往往来源于实际的连续的过程，而且数据量很大。用传统的多元统计方法来分析这类数据比较困难。应运而生的函数型数据分析方法在处理这类数据方面优势凸显，近十几年来受到了广泛的关注和研究。本项目将在原有研究的基础上，深入推进函数型数据分析的方法和应用研究，着重于函数型数据的相位变异分析、多元函数型数据分析以及函数型数据与其他类型数据的合并建模分析等三方面，力求提升我国在函数型数据方法上的研究水平和国际影响力，并将新方法广泛地应用于生物学，医学和环境学等重要科研领域。

本项目按照任务书的计划，对函数型数据分析的一些重要问题进行了研究并取得了很好的成果。对于函数型数据的相位变异分析，将函数型数据的变异分离为相位变异和幅度变异并在实际问题中挖掘出引起两种变异的原因。对于多元函数型数据的建模分析，建立了以多元函数型数据为相应变量，以其他变量为自变量的函数型混合效应模型及其估计方法，这一模型可被广泛应用于实际问题中。对于函数型数据与其他类型数据的合并建模分析，针对生长数据建立了纵向数据与横截面数据的合并模型，并提出了新的模型估计方法以处理协方差函数和误差方差函数不同的情况。对于多源函数型数据的合并分析，提出了函数型Meta分析方法，并应用于合并多个关于婴儿睡眠时间的研究结果，取得了很好的效果。对于函数型数据的聚类问题，对纵向数据和函数型数据聚类的方法进行了系统梳理。在应用方面，项目团队与华东师范大学脑科学与智能教育研究院、上海市新华医院、上海第一妇婴保健院、诺华制药等医院和药厂进行合作研究，在对儿童智力及注意力的影响因素、催产素对于产后出血的影响、儿童精细运动能力的影响因素、以函数型数据为终点事件的临床试验数据分析等方面取得了多项成果。此外，项目团队还将函数型数据分析方法应用于各类环境问题中，建立了PM2.5的异常值检测方法、根据环境指标对城市进行排序的方法，得到了长江流域氮磷含量的变化模式与影响因素，提出了黄河径流量预测方法等。