广义通用平差模型的建立及其估计理论研究

Since nowadays the spatial geodetic observations are characterized as high precision, large size and multi-sources, the universal adjustment model and its rigorous estimation methods play a more important role in modern geodetic data processing. Being the extension of the classical adjustment model, the Errors-In-Variables (EIV) model, which deals with random design matrix, however, cannot represent the problem for the reality, because the problem cannot be necessarily described by an indirect adjustment model. This project proposes a universe adjustment model, which contains variety of the classic model (indirect adjustment, conditional adjustment, mixed adjustment and so on) and the consideration of the random errors in model matrix. For the different situations we propose total least-squares algorithms based on statistical inference and matrix calculus. In addition, the statistical analysis is also involved, which contains the precision and bias analysis. Due to the multisource of random errors, the variance component estimation will be implemented. The universe model is established for the first time, which includes various forms of the fundamental adjustment models. The corresponding adjustment methods are rigorous from statistical perspective, and are promising for the geodetic applications from the theoretical and practical perspective.

现代空间测绘技术采集的数据具有高精度、海量和多源性等特征，建立通用的平差模型及严密的估计理论是现代测绘数据处理理论的核心问题之一。作为经典平差模型的重要扩展，EIV（errors-in-variables）模型能够处理随机系数矩阵的情况，但目前单一的EIV间接模型形式无法描述实际应用中的某些平差问题，限制了其应用。本项目拟构建广义通用平差模型，涵括带随机系数矩阵的（附有参数的）条件平差、（附有限制条件的）间接平差等四类基本模型形式；以数理统计和矩阵微分理论为基础，研究模型的整体最小二乘算法及其统计特性，包括参数估计精度及无偏性等；针对随机误差类型的多源性，推导观测数据的方差分量估计方法。广义通用平差模型首次将平差模型推广到了最一般的情况，其估计理论提供了各类平差模型统一、严密的估计方法，研究成果对现代测绘数据处理具有重要理论意义和应用价值。

现代空间测绘技术下采集的数据具有高精度、海量和多源性等特征，建立严密的平差模型及其估计理论是现代测绘数据处理理论的核心问题之一。作为经典平差模型的重要扩展，EIV（errors-in-variables）模型能够处理随机系数矩阵的情况，但相对而言模型形式单一，在某些测量数据处理中并非最为适用的平差模型。针对现代测量数据类型极为多样的情况，本项目开展了“广义通用平差模型的建立及其估计理论”的研究，研究内容和成果包括：（1）广义通用平差模型的构建。以平差模型理论为基础，构建了参数的系数矩阵和观测向量的系数矩阵均为随机矩阵的广义通用平差模型，涵括了带随机系数矩阵的（附有参数的）条件平差、（附有限制条件的）间接平差等四类基本模型形式，实质是EIV模型的最一般形式。该模型是平差模型的统一和通用形式。（2）广义通用平差模型的算法研究。本项目提出了三种适用于任意权矩阵的加权整体最小二乘估计（Weighted total-least-squares，WTLS）算法：算法Ⅰ以常规广义通用平差模型形式为基础推导；算法Ⅱ将广义通用模型改写为partial-EIV模型形式推导出估计公式，能够方便地处理结构性系数矩阵；算法Ⅲ形式通过线性化将广义通用模型转换为经典平差模型形式推导出估计公式，当模型含大量估计量时，线性化算法显著提升了计算效率，收敛速度更快。三种WTLS算法的提出，有利于实际应用应用中根据数据特征选择适宜的算法求取模型的最优估计值。（3）广义通用平差模型估计结果的统计分析。估计结果的统计特性是指评价估计量的系列统计指标，以矩阵微分和数理统计理论研究广义通用平差模型估计量的统计特性，本项目推导了广义通用平差模型估计量的精度评定公式。（4）广义通用平差模型及其估计理论的应用拓展。通过对摄影测量与遥感、拟合模型、变形监测等方面的应用实例的研究，利用本项目的理论推导成果，推动广义通用平差模型及WTLS估计理论在测量领域中的应用。研究成果扩展了平差模型及其估计理论体系，在测绘及相关领域具有应用前景，具有重要理论贡献和应用价值。项目组共发表SCI和EI相关研究论文15篇（其中一篇EI已接收），其中，项目主持人作为第一作者或者通讯作者发表SCI 或EI论文共5 篇（含一篇已接收EI论文）。