基于界面捕捉的三维非结构网格多介质辐射扩散方程ALE计算方法研究

In the study of radiation hydrodynamics in ICF, multi-material with three dimensional large deformation needs to be treated. Numerical simulation with high fidelity needs to be performed on three dimensional unstructured grids.In the simulation of multi-material radiation hydrodynamics, the grids move with the fluid and become deformed, leading to multi-material existing in one cell, and the material interface in the cell changes with time. This kind of the cell is called the mixed cell. How to slove the radiation diffusion equation on three dimensional mixed cells is a new question needs to be resolved. In this project, we will place emphases on the development of methods and closure models for three dimensional mixed cells to solve the diffusion equation. Based on this, we will investigate the coupling method of multi-material radiation diffusion simulation and hydrodynamics ALE simulation. This project is expected to provide proper methods and codes for physical analysis and mechanism study in ICF.

惯性约束聚变中的辐射流体力学问题，涉及到多种介质和大的变形，并具有明显的三维特征，对它的高置信度数值模拟需要在三维非结构网格上进行。在多介质辐射流体力学模拟中，网格会随着流体的运动而发生大的变形，并导致在同一个网格内可能会出现多种物质，而且网格中的物质界面会随着时间动态变化，产生三维混合介质网格，因此如何在混合介质网格上求解三维辐射扩散方程，就是目前亟待解决的问题。本项目将重点研究和发展三维非结构混合介质网格上的扩散方程求解格式，给出辐射扩散方程的混合介质网格封闭模型；在此基础上，研究混合介质网格上辐射扩散方法与流体力学ALE方法的耦合。研究成果有望为惯性约束聚变中相关问题的物理分析和机理研究提供方法和程序支撑。

三维多介质大变形辐射流体力学问题的数值模拟是惯性约束聚变领域的重要研究课题。基于界面捕捉的多介质ALE方法是模拟此类问题的有效方法。界面的存在导致混合介质网格的出现，本课题重点研究了如何在三维混合介质网格上求解辐射扩散方程，进而将多介质ALE方法应用于三维辐射流体力学问题的模拟中。针对三维混合介质网格上的扩散方程数值求解，我们给出了两种方法。第一种是基于浓度法和均匀化模型，该方法不涉及复杂的网格拓扑变化，可以统一处理纯网格和混合介质网格上的温度计算，计算效率高，在三维大规模计算中具有广泛的应用前景，一系列的数值算例验证了该算法可以达到2阶精度。第二种是基于子网格剖分的算法，该方法严格考虑混合网格内介质界面间的热流传播，适合精细计算；同时它可以方便的推广到非匹配网格的情况。计算表明：对于不规则的非匹配网格，算法的精度不受网格非匹配程度的影响，精度均可达到2 阶。在此基础上，我们开展了流体力学和辐射扩散的MMALE耦合计算方法研究，采用算子分裂方法，实现力学和辐射两个过程的耦合。设计了力学量和热学量的耦合方法，给出了适合处理多介质大变形的辐射流体力学MMALE计算方法。我们将新的算法应用到辐射驱动的柱形内爆R-T不稳定性问题和三维球形内爆扰动问题的模拟中，通过与纯网格拉氏算法的对比，验证了新算法的优势。另外，我们开展了三维大变形网格上辐射扩散问题的数值方法研究。针对流体力学计算可能产生的大变形扭曲网格，给出与之相适应的扩散方程求解算法。数值算例表明，算法在非光滑网格上可以达到时空二阶精度，与传统SO格式和MDHW格式相比，新算法在强扭曲网格上精度更高。此外，我们开展了强间断导热系数的辐射扩散问题的数值方法研究。针对多介质辐射流体力学问题中普遍存在的各介质物性参数相差极大的特点，给出了一种适应强间断系数的扩散方程求解算法，目前该算法已经应用到ICF问题的模拟中。最后，我们建立了基于局部支撑算子方法的三维并行格式，将以上所有的成果算法实现了并行化。