基于忆阻的群集神经动力学分析及其在优化中的应用

The research of memristor and memristor-based neurodynamics becomes one of the hot spots at home and broad. Due to the complex physical properties, the dynamic model of memristive neural network is a state-dependent switched system, which makes the research of memristor-based neurodynamics to be a challenging problem. This program will propose more precise mathematical models of memristor and memristive neural networks according to pinched-hysteresis characteristic of memristor. Then, by combining the theories of switch system, differential equations with discontinuous right-hand sides, differential inclusion and Lyapunov stability, we will study memristor-based collective neurodynamics including sychronization of drive-response system composed by two memristive neural networks, and sychronization and structure contollability of multiple coupling memristive neural networks. Meanwhile, we will design proper controllers and discuss the coupling scheme and coupling configuration. Finally, by using the collective neurodynamics approaches and distributed neurodynamics approaches, we apply the theoretical results to optimization problems. This research has not only important theoretical significance, but also considerable practical significance for providing important foundation for scientists of the realization and application of memristive neural networks.

忆阻以及基于忆阻的神经动力学研究已经成为信息学领域的国际热点问题之一。由于忆阻复杂的物理特性，忆阻神经网络动力学模型是状态依赖的切换系统。这使得基于忆阻的神经动力学研究成为当前的一个难题。本课题将根据忆阻扭状滞后特性建立更加精确的忆阻和忆阻神经网络的数学模型。然后，综合运用切换系统理论、右端不连续微分方程理论、微分包含理论和李雅普诺夫稳定性理论等相关理论技巧，考察基于忆阻的群集神经动力学行为，即对由两个忆阻神经网络构成的驱动-响应系统的同步控制以及由多个忆阻神经网络耦合而成的复杂网络的同步和结构可控性等开展定性和数值研究，提出合适的控制设计方案并讨论耦合方式和结构对动力学的影响。最后，利用群集神经动力学以及分步神经动力学方法，把所得的理论结果应用于优化问题中。这些研究可为忆阻神经网络的实现和应用技术工作者提供重要的依据，具有重要的理论意义和应用价值。

忆阻神经网络在图像和信号处理、联想记忆、自动化控制以及优化等领域中具有广泛的应用。目前，忆阻神经网络动力学，特别是群集动力学的研究已经成为信息领域的一个热点。在本项目中，我们综合运用微分包含理论、非光滑分析、切换系统理论以及Lyapunov稳定性理论等对忆阻神经网络的群集动力学行为开展研究。我们获得了以下结果：（1）对于两个忆阻神经网络的同步控制问题，分别设计了几类不连续的符号函数控制器，并给出了驱动-响应随机忆阻神经网络全局均方同步、驱动-响应高阶竞争忆阻神经网络全局指数同步、驱动-响应反应扩散忆阻神经网络有限/固定时间同步、驱动-响应惯性忆阻神经网络有限时间同步以及全局指数同步的准则。我们设计的控制器极大地改进了已有的连续，特别是线性控制器，克服了忆阻参数的状态依赖切换所带来的研究困难。（2）对于多个耦合忆阻神经网络的同步分析问题，通过构造同步流形，我们分别得到了耦合惯性忆阻神经网络以及反应扩散忆阻神经网络全局同步的准则。这些准则包含耦合方式和耦合结构的形式。（3）对于多个耦合忆阻神经网络的同步控制问题，我们分别设计了分布式脉冲牵引控制、分布式自适应牵引控制、事件触发控制等不连续控制策略，并得到了耦合忆阻神经网络的全局同步或有限/固定时间同步的准则。（4）对于忆阻神经网络的多稳定性问题，我们分别考察了激励函数是分段线性单调的、分段线性非单调的以及S型光滑的三种情形。通过改进已有的状态空间划分方法以及上下界函数的构造方法，我们得到了忆阻神经网络的多个平衡点存在性以及稳定性的准则。总之，我们建立了比较系统的忆阻神经网络的群集动力学理论，推动了控制以及优化等相关学科的发展。