Dirichlet型空间上的Toeplitz算子

R.Chartrand以Carleson测度为工具，研究了Dirichlet型空间上Bergman类型、Hardy类型的Toeplitz算子的有界性。本项目将在此基础上以Carleson测度和算子的Berezin变换为工具，讨论这类算子的紧性与Fredholm性质，并计算此时Toeplitz算子的本质谱。

项目主要研究了Dirichlet -空间上以有界调和函数及连续函数为符号的Bergman-型Toeplitz 算子的紧性。证明了以有界调和函数为符号的Toeplitz算子是紧算子的充分必要条件是其符号为0，而以连续函数为符号的Toeplitz算子是紧算子的充分必要条件是其符号在单位圆盘边界上的值为0 ，得到了此类Toeplitz算子的本值谱。进一步研究了此类Toeplitz算子的代数性质。