梁(板)方程的渐近极限，适定性及吸引子的研究

The project will investigate the asymptotic limit, well-posedness and their attractors for some classes of beam (plate) equation, which contains (i) global well-posedness and energy decay of p-Laplacian Euler-Bernoulli beam (plate) equation; (ii) asymptotic limit and uniform decay of energy for Mindlin-Timoshenko equation and Von Karman equation; (iii) the existence of global attractors and exponential attractors and the convergence of global attractors for some classes of beam (plate) equation. Beam and plate are basic but crucial components in the engineering fields, such as house, bridge, tunnel, dam, and so on. And hence the study of some problems and unsolved problems of beam (plate) equation can help us further to understand the structure determination of beam (plate) equation from the perspective of mathematics and physics. The research of complex law of motion and mechanisation to these equations will improve the theory of related disciplines and also promote the further development of applied research.

本项目主要对几类梁(板)方程的渐近极限，适定性及其吸引子问题进行研究，其中包括：(i) 带有p-Laplacian项的Euler-Bernoulli梁(板)方程解的整体适定性以及解能量的衰减性; (ii) Mindlin-Timoshenko方程和Von Karman方程的渐近极限以及解能量的一致衰减性；(iii) 几类梁(板)方程整体吸引子和指数吸引子及吸引子的收敛性。梁以及板是房屋、桥梁、隧道、堤坝等工程领域中基本但至关重要的构件，对梁(板)方程若干问题的研究和未解决问题的研究，有助于我们进一步从数学和物理角度理解梁(板)方程解的结构，探求这些方程的复杂运动规律和机理，必会为完善相关学科的理论起到重要作用，也会推动应用研究的进一步发展。

板以及梁是房屋、桥梁、隧道、堤坝等工程领域中基本但至关重要的构件，对板方程和梁方程的研究具有十分重要的理论意义和实用价值。本项目主要研究了几类板(梁)方程的适定性，渐近行为和无穷维动力系统，包括叠层梁方程，多孔弹性方程，Euler-Bernoulli梁方程，Timoshenko梁方程，Von Karman方程，粘弹方程以及耦合的粘弹方程组，同时我们还研究了几类流体方程和柔性结构方程等等。研究以上方程(组)， 我们证明了这些系统的整体适定性，以及带有不同阻尼项的耗散系统的指数衰减性，多项式衰减性，最优衰减性。我们也证明了上述方程中某些系统的整体吸引子和指数吸引子的存在性。对这些问题的研究，我们取得了一些成果，发表了36篇论文.