关于引力理论及其全息对偶的新探索

In all theories about the fundamental interactions in Nature, the theories of gravitation is the most incomplete and most actively studied subject, of which the black hole theories play a central role because it relates the frontier subjects such as possible microscopic quantum degrees of freedom for gravitation, the (extended) thermodynamics of gravitational systems, and the holographic dualities of gravitational systems etc. The present project is aimed to be concentrated on the studies of (extended) gravity with matter sources. The subjects of concern include novel black hole solutions and their (extended) thermodynamics, novel holographic dualities beyond the class of bulk/boundary correspondence, as well as entanglement entropies and holographic entanglement entropies of black holes and ordinary quantum field theories. Among these, the study on novel holographic dualities is the core subject of this project, and the other subjects such as novel black hole solutions and their extended thermodynamics, entanglement entropy and holographic entanglement entropy are intended to be supplementary subjects, they can either provide necessary input or give rise to new directions for development of the core subject.

在关于自然界基本相互作用的理论中，引力理论是目前了解最不清楚、研究最为活跃的领域。其中关于黑洞的理论因为涉及到引力相互作用可能的微观量子自由度、引力场的热力学性质，并且与引力的全息对偶密切相关而占据研究的核心地位。本项目主要针对（扩展）引力及其与物质耦合的系统进行研究，内容涉及新型黑洞解、扩展黑洞热力学、新型的跳出bulk/boundary对应框架的全息对偶以及纠缠熵、全息纠缠熵等与黑洞物理密切相关的前沿课题。其中，关于新型全息对偶的研究是本项目的核心课题，而新型黑洞解及其扩展热力学、(全息)纠缠熵等课题则服务于这个核心课题，为核心课题提供必要的输入，或者为核心课题找出必要的延展方向。

根据项目计划书的要求，项目组选择了以下几个方面的重要学术问题进行重点研究并取得了一些重要进展：A、在全息纠缠熵的研究中，澄清了全息纠缠熵-温度曲线上所谓的等面积律并不成立，在国际上较早提出了渐近平坦时空中的全息纠缠熵的概念及其计算方法，分析了一些黑洞时空中全息纠缠熵的增长规律；B、在引力-流体对应方面，研究了动态（Vadya）及加速（C度规）时空中的引力与平坦空间上的粘性可压缩流体之间的对应，证实项目提出的跳出bulk/boundary模式的引力-流体对应是可行的；C、进一步研究了共形引力的球对称黑洞时空的扩展相空间热力学以及黑洞热机；D、提出了一类新型高阶曲率引力模型【Ricci多项式引力以及f(Ricci)引力】，分析了它们的微扰自洽性以及常曲率黑洞解的性质；E、对共形引力模型求出了带有标量源的加速黑洞解并分析了相应的时空结构。以上成果大都以研究论文的形式在国际上的重要学术刊物发表并获得同行的关注和引用。与此同时，项目负责人还在项目资助下出版有关的学术专著1部，培养博士生4人（毕业4人），硕士生3人（毕业1人，转博1人，在读1人）。