退化时滞微分系统若干问题研究

本项目研究退化时滞微分系统的若干问题。主要内容为：关于退化时滞微分系统解的基本形式、特征根分布状况、解的稳定性与周期性、分支与混沌、镇定与极点配置问题、可控可观性、观测器的分析与设计、最优控制问题、抽象半线性时滞退化系统等方面的研究。由于时滞退化微分系统是一类复杂方程，可以看作微分差分方程、微分方程、代数方程、函数方程与差分方程的混合方程，其解的性态既有普遍性又有其他方程不具备的特性，所用的方法和工具要求更高。我们将充分考虑关联项，揭示时滞与退化对系统性态的影响，着重高指标情况。通过研究，将展示退化时滞微分方程的解的基本结构与形式；得到退化时滞微分方程的稳定性、可控性、可观性、周期解、概周期解、分支与混沌等问题的较实用的判据；就退化时滞微分系统的镇定、观测器和最优控制，给出有效的控制和设计方法。故该课题无论在FDE理论意义还是应用方面都有重要的研究价值。