基于对合否定的SBL公理化扩张系统的程度化推理及逻辑控制研究

Fuzzy logic control is an important topic in the field of artificial intelligence, it received extensive attention both at home and abroad. Based on SBL axiomatic extension systems with involutive negation that satisfies deduction and completeness theorem, this project systematically studies numerical relationship between premises and conclusions in fuzzy reasoning, and applies the results to logic control. Firstly, through the introduction of truth states and non uniform probability distribution, one will obtain the truth value relation between premises and conclusions in fuzzy reasoning by use of 0-1 projector and △ deduction theorem. Secondly, combined with quantitative results in L* and ?ukasiewicz fuzzy logic system, △truth degree is proposed, △ metric space is established in ?∏ fuzzy propositional logic system so as to △ fuzzy logic system is graded and approximate reasoning is carried out. The results will lay graded reasoning foundation for logic control. Thirdly, this work structures‵if-then′ multidimensional fuzzy conditional statements for fuzzy linguistic variables in fuzzy logic system, gives the graded reasoning methods about input values, reasoning rules and output values. The project not only enriches the graded reasoning theory of fuzzy logic reasoning, but also can establish graded reasoning model in logic control.

模糊逻辑控制是人工智能领域的重要课题，受到国内外的广泛重视。本项目以完备且满足演绎定理，带有对合否定算子的SBL公理化扩张系统为基础，从理论上系统研究模糊推理中前提与结论之间的数值关系，并将所得结果应用于逻辑控制。其一，通过引入△真值状态和非均匀概率分布，运用0-1转换词和△演绎定理，得出模糊推理前提与结论之间的真值关系。其二，结合L* 和Lukasiewicz模糊逻辑系统中已有的计量逻辑学研究成果，在L∏模糊命题逻辑系统中提出△真度，建立△度量空间，实现△模糊逻辑系统的程度化并展开近似推理研究，为逻辑控制奠定程度化推理基础。其三，把"if-then"多维模糊条件语句构造为模糊逻辑系统中的模糊语言变量，给出模糊控制中输入值，规则库与输出值之间的程度化推理方法。本项目的研究成果将丰富和完善模糊逻辑推理的程度化理论，并运用该理论建立起逻辑控制的程度化推理模型。

模糊推理作为模糊控制的理论基础，在实际应用中，它以数值计算而不是以符号推演为特征。用算法代替模糊推理在理论上是否合理，其算法的理论基础是否可靠仍被人置疑。另一方面，模糊控制虽然已经有不少的研究成果，而且也被广泛地应用于生产实践，但模糊控制理论上的系统性和完善性不够，将实用性与数学合理性兼顾起来，是目前模糊控制领域急需解决的课题。. 基于此，本项目在含有对合否定的SBL公理化扩张系统中，以推理中命题的真值为基础，引入了命题集的Δ真值状态和非均匀概率分布，给出了模糊推理的概率分布统计，将模糊推理前提与结论的赋值分类归纳，从公式的真值出发，直接根据逻辑系统的性质得出模糊推理中前提与结论之间的真值关系，从而提出了真值与真度相结合的程度化推理理论，实现了模糊命题逻辑系统的程度化。以此为基础，给出了三种近似推理模式之间的关系，公式真度的向量刻画形式，引入公式的条件随机真度并展开了发散度，相容度理论及程度化近似推理研究。这一方面完善了模糊推理理论基础，另一方面为模糊逻辑系统的计量化提供了新的方法与思路。. 其次本项目展开模糊推理中前提与结论关系的研究。提出了一类新的蕴涵算子族,基于该算子族,给出了模糊推理模型算法的计算公式。结合控制规则的模糊逻辑的阐述方式。针对"过半可信"原则,证明了Gödel蕴涵算子满足这一原则。给出了区间值模糊推理算法和直觉模糊推理算法解的表达形式，并讨论了算法的鲁棒性。所得结果揭示了模糊推理前件，后件与推理规则的内在规律，并应用于模糊控制的逻辑推理模型的建立。促进了模糊逻辑在模糊控制领域更深层次上的应用。