肺癌治疗中微分方程模型的建立及其动力学性质研究

The research on the treatment of lung cancer mainly focuses on the clinical trial. However, it is also an important way to study of lung cancer by establishing mathematical model through analyzing the data from clinical experiment to investigate the treatment of lung cancer. This project will establish differential equation model for the lung cancer treatment and study their dynamical behaviors, then explain some of the complex dynamic problems and predict the situation of the treatment of lung cancer. Firstly, we improve and establish some mathematical models about lung cancer treatment with radiotherapy, chemotherapy or immunotherapy respectively. Using these models, we analyze the dynamical behaviors of the growth or extinction of cancer and healthy cells. And with the help of the statistical data and these models, we predict the situation of the treatment of lung cancer.Then, we establish mathematical models about lung cancer treatment with two or more treatments are used simultaneously,investigate their dynamical behaviors and predict the treatment of lung cancer.Finally, to an lung cancer case, we compare the use of a single treatment method with the use of a variety of treatment methods, considering their treatment time, the dosage of drugs and treatment effect, to find out the most reasonable treatment plan. The research of this project can provide reference advice and theoretical basis to help doctor make the strategy lung cancer treatment, having profound theoretical significance and extensive application value.

医学研究者对于肺癌治疗的研究主要集中在临床实验上；而通过临床实验获得数据，从而建立数学模型来研究肺癌的治疗情况，也是研究肺癌的一个重要途径。本项目针对肺癌治疗建立微分方程模型并研究其动力学性质，进而解释肺癌治疗过程中的一些复杂动力学现象，并预测肺癌治疗情况。首先建立和改进分别以放疗、化疗或免疫治疗为治疗手段的单一方式的肺癌治疗的微分方程模型来分析肺症治疗过程中癌细胞和正常细胞的生长及灭亡的一些动力学特性，根据模型和统计数据，预测肺癌治疗情况；在此基础上，将单一治疗手段结合，建立两种或多种治疗手段共同使用的肺癌治疗模型，研究其动力学性质，并预测肺癌治疗情况；进一步针对同一个肺癌病例，比较单一治疗手段的使用和多种治疗手段结合使用的治疗时间、药物用量和治疗效果，寻找出最合理的治疗方案。本项目的研究能够为医生肺癌治疗策略的制定提供参考意见和理论依据，具有深刻的理论意义和广泛的应用价值。

医学研究者对于肺癌治疗的研究主要集中在临床实验上；而通过临床实验获得数据，从而建立数学模型来研究肺癌的治疗情况，也是研究肺癌的一个重要途径。一方面，项目针对肺癌治疗建立了周期放射治疗时，组织内正常细胞和癌细胞生长的数学模型和周期放疗与周期化疗结合进行时，组织内正常细胞和癌细胞生长的微分方程模型。两类模型下，分别给出了癌细胞和正常细胞共存、癌症根除和癌细胞获胜三种情况下放射剂量和放射时间的数量关系以及考虑化疗时放射剂量、放射时间和化疗剂量三者之间的数量关系。建立了癌细胞和正常细胞共存周期解，癌症根除周期解和癌症获胜周期解的存在条件以及全局稳定的充分条件。计算机仿真验证了所建立模型的正确性和所得结果的合理性。此外，项目研究了一类具有时滞的免疫肿瘤模型的动力学行为。建立了该模型平衡点的存在性，稳定性和分支特性的充分条件。且在中心流型上应用正规形理论研究了分支周期解的性质。另一方面，项目对医学图像的表示和分类算法进行了研究。分别提出并研究了基于非负矩阵分解的图像表示的约束算法、基于迭代的图像表示的低秩表示方法和图像分类的半监督表示算法。项目的建模研究结果能够解释癌症治疗过程中的一些复杂动力学现象，深入洞悉它的发展和演化规律，为医生在癌症治疗过程中寻找更合理治疗时间、药物用量提供建议，为制定更合理的治疗方案提供理论依据。而算法研究结果有助于提高医学影像的表示和分类精度，使能够更准确的确定癌症位置和形状，有利于癌症的放疗和靶向治疗。本项目在研期间共发表SCI论文8篇。