带附加条件的斯坦纳四元系及相关设计

组合设计是组合数学中重要分支之一，它主要是研究满足不同条件的设计的存在性及构造问题。近年来，经典的组合设计问题及具有应用背景的设计问题都是国内外学者研究的热点问题。本项目拟具体研究以下问题：带可分解导出设计的斯坦纳四元系、带可分解导出设计的可分组3-设计、带可分解导出设计的四面体系；完全图的混合三元系分解问题；完全图的Skolem 1-因子分解问题。带可分解导出设计的斯坦纳四元系及带可分解导出设计的四面体系的研究成果在解决经典的大集问题中将起到的关键作用是诱人的，而且它们本身的存在性研究也是有价值的。完全图的混合三元系分解问题及完全图的Skolem 1-因子分解问题是经典的完全图的三元系分解问题的推广，对它们的研究也有着很重要的理论意义和实际价值。

组合数学分属于离散数学, 组合设计是组合数学中重要分支之一。它的理论和方法已被应用到许多学科和领域, 比如编码学、密码学、计算机理论及实验设计等。组合设计主要研究满足不同条件各类设计的存在性。本项目就是着眼于对经典设计存在性的继续探讨以及对具有实际应用背景的一些新设计问题的研究。. 项目研究的主要内容包括: (1) 带可分解导出设计的斯坦纳四元系的研究；(2) 带可分解导出设计的可分组3-设计的研究；(3) 带可分解导出设计的四面体系RDTQS的研究；(4) 完全图的混合三元系的分解问题；(5) 完全图的Skolem 1-因子分解问题的研究。. 针对每一个子课题，项目组成员都作了深入的研究与讨论，对子课题(1)和(2)的研究：推广了带可分解导出设计的斯坦纳四元系的概念，对带可分解导出设计的烛台形四元系进行了讨论，从3-设计出发给出了带可分解导出设计的烛台形四元系新的递归构造，讨论了两类带可分解导出设计的可分组3-设计并得到了一些结果，从而提供了解决组合设计界最经典的大集问题--柯克曼三元系大集问题--的新方法。对子课题(3)的研究：讨论了带可分解导出设计的门德尔松烛台系统，给出了递归构造，得到了可分解的门德尔松三元系的超大集的新结果。对子课题(4)和(5)的讨论，便是对经典的大集和超大集问题的延伸，丰富了组合设计的研究内容。. 项目执行期间，共发表论文15篇，SCI检索源期刊9篇，EI 两篇，国内核心期刊4篇。项目组成员参加5次以上国内学术会议与交流。