Kohn-Sham方程的多水平耦合离散研究

第一原理计算既是当今国际学术研究前沿又是国家战略需求。通过第一原理计算，可以探索物质的现象和规律，预测材料的结构和物性，进而为新材料的开发和应用提供科学依据。基于密度泛函理论的第一原理计算的核心在于Kohn-Sham方程的求解，这是一非线性奇异特征值问题。我们拟围绕这一核心问题，利用奇异特征值问题的高频具有局部性而低频具有整体性这一特性，用不同的离散方法来逼近解的不同层次的行为，从而获得高效的多水平耦合离散格式。我们希望能将这些离散格式应用到一些典型体系的第一原理计算中并完善相应的计算程序。同时，我们希望能将多水平离散的思想用到时间方向离散上，对第一原理分子动力学的时间并行模拟进行探索性研究。

基于密度泛函理论的第一原理计算的核心是Kohn-Sham方程的求解. 围绕这一核心问题, 我们 从算法设计、数值分析、以及程序实现等方面展开了研究.　本项目获得资助以来, 我们按照研究计划逐步开展研究工作, 取得了一些成果：对重特征值问题的自适应有限元算法进行收敛率及复杂度分析; 给出了Kohn-Sham方程有限元离散的后验误差估计并据此设计了Kohn-Sham方程的自适应有限元算法, 同时对其进行了系统分析, 在一定条件下证明了其具有线性收敛率及拟最优复杂度; 设计了Kohn-Sham方程的多水平轨道并行算法; 同时把这些算法应用到我们小组自行研制的第一原理电子结构计算程序RealSPACES中, 得到了满意的结果.