纠缠破坏信道与量子测量的代数结构与几何特征

Quantum information science, which is an interdisciplinary science involving mathematics, physics and computer science, is one of the most intriguing fields. In recent years, many scholars in operator theory and operator algebras devote to solving some open problems in quantum information theory by operator theoretical approaches. Quantum channels and quantum measurements are fundamental concepts in quantum information theory. From an operator theory point of view, a quantum channel is a completely positive and trace preserving linear map on the trace class operators, and a quantum measurement is a convexity preserving map on the convex set of quantum states. The research on structures and features of quantum channels and quantum measurements is one of fundamental problems in quantum information theory, and also is an important problem in the operator theory. This project will be devoted to giving a characterization of the operator sum representation of a kind of important quantum channels, entanglement breaking channels, for the infinite dimensional quantum systems and giving a characterization of extreme points of the convex set of all entanglement breaking channels in arbitrary dimensional case. In the project, we will devote to giving a concept of discord annihilating channels, and giving a characterization of the operator sum representation of discord annihilating channels and their relationship with entanglement breaking channels. In addition, the project will be devoted to studying the structure of the inversely convexity preserving bijective maps on the set of quantum states or quantum separable states and their relationship with quantum measurements. These results in this project will be helpful to deepen our understanding of entanglement breaking channels, quantum measurements and correlative operator structures.

量子信息学是一门数学、物理学与计算机科学相交叉的学科,已成为当今最热门的研究领域之一.近年来算子理论与算子代数学者从自身学科优势出发去研究量子信息学中的问题,已成为这个研究领域的新亮点.量子信道与量子测量是量子信息学中的基本概念.从算子理论的角度看,量子信道是迹类算子空间上保迹的完全正线性映射,量子测量是量子态集合上的一类保凸结构映射.探讨量子测量与各类量子信道的结构与性质是量子信息学中的基本课题,也是重要的算子理论与算子代数课题.本申请项目拟研究一类重要的量子信道,即纠缠破坏信道在无限维情形的算子和表示及由此类信道组成的凸集端点的刻画问题.引入零化Discord信道的概念,探讨其算子和表示的刻画问题及其与纠缠破坏信道的关系.研究量子态集合与可分态集合上保逆凸双射的刻画问题,揭示此类映射与量子测量的关系.本项目将从新的角度获得对纠缠破坏信道与量子测量结构的新信息以及对相关算子结构的新认识.

项目负责人和课题组经过三年研究超额完成了预期研究目标.原预期发表学术论文11篇,SCI收录7篇,培养2名硕士毕业生.实际发表学术论文14篇,SCI收录12篇(其中二区2篇,发表在Top期刊且ESI收录1篇),EI收录1篇;培养博士毕业1名,硕士毕业2名;项目成果获2014年度山西省科学技术奖自然科学类二等奖1项(项目负责人排名第三);2014年项目负责人入选山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划;课题组成员作重要学术会议报告4场． .研究背景. 从算子理论角度研究量子信息课题成果丰富,已成为一个研究热点．量子信道是保迹完全正线性映射,量子测量表示为一组线性算子.量子信道和量子测量是量子信息理论基本概念.刻画和研究各类量子信道与量子测量的结构和特征是量子信息理论研究的重要课题.学者们已研究了纠缠破坏信道刻画和性质.但是无限维情形,并非全部纠缠破坏信道都具有类似有限维情形的算子和表示.本项目探讨无限维情形某些纠缠破坏信道的算子和表示及性质和量子测量几何特征的刻画问题..主要研究内容. 项目负责人及课题组主要围绕原计划课题开展研究.同时随着研究深入,特别是项目执行的最后一年,对相关问题也进行了拓展研究.具体有:一、量子测量映射几何特征刻画及相关问题研究；二、无限维纠缠破坏信道算子和表示及相关问题研究；三、与项目课题相关的一些保持问题研究．.重要结果及意义.一、获得量子态集合上保凸组合双射的刻画结果,并给出可逆量子测量映射的几何特征,证明了可逆量子测量映射可表示为量子态上保凸组合双射或其转置.这个研究思路是项目负责人首创的．该结果发表在本领域国际权威期刊《Journal of Functional Analysis》(泛函分析杂志,SCI二区Top期刊),并被ESI库收录.进一步研究了量子态上相关映射的刻画问题..二、创造性提出强纠缠破坏信道的概念并获得其算子和表示,由此给出无限维纠缠破坏信道具有类似有限维情形算子和表示的条件;发现了量子信道与量子效应代数上映射的联系,通过研究量子效应代数上的同构刻画来获得量子信道的结构信息..三、给出了保算子谱不增和李积数值域映射的刻画．. 上述研究解决了量子信息理论中量子测量映射与量子态上保凸组合双射的刻画问题,以及无限维纠缠破坏信道算子和表示的存在条件和结构问题,同时促进了算子理论与算子代数中相关问题的研究进展.