量子相干与量子纠缠的映射特征

In this project, we mainly study quantum coherence and quantum entanglement in terms of mappings. For coherence, we are aimed to characterize the structure of interconversion between different quantum information and construct the measurement of the coherence. For entanglement, the main task is to study the envolution of entanglement state, construct entanglemnent witness and discover the relationship between optimal entanglement witnesss and positive mappings. In addition, we will discuss mathematically the structure of quantum states or quantum channels with coherence unchanged in multipartite systems, and will discover mathematically the relationship between quantum coherence and quantum entanglement.

本项目主要从映射的角度去研究量子信息中的相干与纠缠问题。相干问题主要是刻画不同量子信息可以用信息映射传递的结构以及研究相干态相干程度的度量。纠缠问题是研究用映射来描述纠缠态的演化、纠缠判据的构造以及最优纠缠判具与正映射的关系。此外，本项目也从数学的角度刻画多体系统相干性不变的量子态或者量子信道的结构，揭示量子相干与量子纠缠的内在数学联系。

量子相干与量子纠缠是两种重要的量子资源，在量子科技的的研发中（如量子计算、量子通信、量子精密测量等）中起着关键的作用。本项目主要从映射的角度去研究量子相干与量子纠缠，重点是量子资源理论的两个基本问题，即操控与度量问题。主要结果如下：（1）构造了一类有效的相干度量，在此基础上解决了子空间独立态上以及纯态到混合态的相干操控问题，给出了相干操控的不可达定理，即有限个相干度量条件不足以刻画相干混合态的操控。（2）在严格非相干信道的情形下用双随机矩阵以及叠加系数间的关系刻画了相干纯态之间的相干偏序问题，基于这一刻画，我们给出二秩混合态到低层级极大相干态的蒸馏方案以及二秩混合态之间的相干操控。（3）完善了相干纯态操控必要性的证明，从而概率向量之间的控制关系完全可以决定纯相干态之间的操控。（4）补上了用凸扩张方法构造相干度量的短板。