基于实际结构特征的耦合复杂网络上的渗流理论及级联失效行为

With the increasing of Blackouts in many Countries, more and more scientists have paid attentions to the study of cascading behaviors of coupling systems. Very recently, scientists have found that the cascading behaviors can be described by percolations in coupling random networks. Comparing with the coupling random networks, the real coupling networks from real systems always possess community structure, spatial structure, degree correlations and similarity edges which are relevant to the function of the systems significantly. In the project, we plan to map these kinds of properties to coupling random networks systems by dividing communities，pressing similarity edges and multi-percolation. We try to understand clearly how these properties influence the cascading behaviors theoretically. Our results can bring more insights to the real coupling systems.

随着近几年来包括美国在内的一些国家的重要的国民基础设施网络如电力网络、计算机网络等在极短的时间内突然出现大面积瘫痪事故，研究相互依赖的网络之间的级联失效行为已备受学术界关注。最新的理论研究进展表明，耦合的随机网络上的渗流理论可以初步有效地描述顶点间相互耦合的网络系统的级联失效行为。相对于随机的网络而言，实际的网络都拥有如社团结构、空间幂侓结构、度的相关性、边相似性等与自身功能紧密相关的诸多重要特征。本项目准备以耦合的随机网络渗流理论为基础，把实际网络的各种重要特征通过网络分割、压缩和多重渗流等方式转化成随机网络下的渗流行为，给出具有这些特征的耦合网络系统的渗流动力学方程，从理论上明确上述与网络功能密切相关的结构特征是如何影响相互依赖系统的级联失效行为，进而为实际重要的耦合网络系统的级联实效行为的预测、控制等提供理论支持。

随着近几年来一些大尺度的网络，如电力网络、互联网等在极短的时间内出现大面积瘫痪,为国民经济造成重大损失的恶性事件频繁发生,学术界逐渐意识到,重要基础设施网络之间的相互依赖性,正是造成这种大面积失效的原因之一。 2010年初相关方面的研究刚刚兴起，当时绝大多数都是以研究随机网络为主，主要做一些理论上的探索。在这些研究基础上，本项目研究工作主要集中在具有实际结构特征的网络级联失效理论研究上。我们分别对具有相似边、度相关性、社团结构、空间结构和网络保护方面做了深入的研究。首先，在相似边研究方面，我们测量了航空网络和海运网络，其相似边比例各约为20%和18%，并从理论上严格证明了具有相似边的系统，只要相似边比例不是1，系统始终是一级相变。其次，在度相关性的研究方面，我们发现度的相关性能改变系统级联失效相变性质，相关性从弱变强时，中间有一个区间是一级相变，其余部分为二级相变。再次，在社团结构研究方面，我们发现社团结构能让网络级联失效出现多重相变现象，并且社团的结构越强，不一定能提高网络的鲁棒性，反而有时候会让耦合网变得非常不稳定，这与非耦合网络有着本质差别。第四，在空间结构研究方面，我们研究了Boostrap在空间网络上的级联失效情况，发现空间结构幂律指数为-1时是一级与二级相变的分界点。最后，在网络保护方面，对于不管是无标度还是其它的随机网络，包括我们验证过的欧洲电力网络，双层耦合网络上存在一物理常数0.175，当保护顶点大于这个比例，网络不会出现灾难性的级联失效。这一结果可推广到多层耦合网络上。总之，上述研究成果，虽然发表文章不多，但是这些理论对于理解、和保护实际系统免于灾难性的级联失效有重要的意义。