基于层状半空间电磁散射问题的时域有限差分算法研究

层状半空间中目标电磁散射是散射问题中一个重要研究热点，它包括电磁遥感、地下电磁探测、生物电磁学等领域。时域有限差分（FDTD）方法作为一种有效手段已在自由空间目标电磁分析中得到广泛应用，但对层状半空间研究还较少。处理层状半空间散射问题关键边界- - 吸收边界、总场-散射场(TF/SF)边界和近-远场外推边界- - 技术难度很大,为此本项目拟就FDTD算法关键技术进行深入探索与研究，拓展其适用于层状半空间中目标电磁散射特性的分析：对于吸收边界，在三维基础上推导适用于二维、一维及修正一维的CPML吸收边界条件，归纳并总结关键参数的设置规律；其次是TF/SF边界，本项目探索层状半空间FDTD算法直接时域的平面波源引入方式，用于解决均匀平面波能量的引入机制问题；另一个关键是近-远场外推边界，它的实质是处理不同介质空间的Green函数。先推导非真空介质Green函数，在此基础上用近场外推得到远区散射场。

层状半空间中目标的电磁波散射涉及地下或水下目标、地表或水面目标、低空目标电磁探测、生物体的检查以及光学元件的无损检测等领域，是散射问题中的一个重要研究热点。通常采用时域有限差分（FDTD）、矩量法（MOM）、有限元（FEM）等方法进行数值模拟。而FDTD在处理这些目标的外形及结构复杂、目标的材质复杂和目标所处的背景复杂等复杂问题电磁散射时具有得天独厚的优势，主要涵盖迭代公式的分析、吸收边界、总场-散射场边界、近-远场外推边界的处理以及电大尺寸目标的并行计算等内容。本课题针对以上问题进行了深入研究，获得如下结果：（1）应用半解析递归卷积（SARC）算法研究出了色散介质中的通用FDTD算法；（2）研究了普适性强的CPML吸收边界条件实现计算区域的截断处理，归纳总结出了参数的设置规律；（3）研究了层状半空间FDTD计算中的总场-散射场边界条件，成功实现了均匀平面波源的引入；（4）研究出了近-远场外推边界算法，包括层状半空间基于互易定律的外推算法（稳态）和基于电磁波传播思想的外推算法（瞬态；首创）；（5）研究了层状半空间FDTD并行计算方法，重点是虚拟拓扑结构的创建、派生数据类型的定义、子域间捆绑式的数据通信和三大边界的并行处理等。通过本课题层状半空间散射问题FDTD算法关键技术的研究，获得了适用于计算层状半空间目标电磁特性的有效方法。