塔克拉玛干沙漠扩散数学模型分析及其数值模拟

沙漠化是当今世界干旱、半干旱地区面临的严重的生态、社会和经济问题之一。目前，国内通过大量研究已基本查明了我国土地沙漠化的现状、发生发展机理及其防止途径，但对沙漠化的监测手段还需要进一步研究。考虑到沙漠化的特征主要是绿洲- - 荒漠交错带中沙漠与稀疏植被间的相互影响和相互转化，课题组曾从数学角度出发，以新疆民丰县为例提出了沙漠扩散预测数学模型，并对模型进行了定性分析，结果表明该数学模型简单且实用，在预测和治理沙漠扩散工作中具有一定的现实意义。鉴于此，课题组计划在现有的研究基础上，进一步完善、推广新疆沙漠扩散预测数学模型，给出准确模拟沙漠运动的边界条件，研究其快速数值解法，给出算法的理论分析，并利用高性能并行机进行数值模拟，从而方便地预测、预报新疆各地区沙漠扩散情况，计算出在特定年份的沙漠化面积，为制定防沙治沙的政策和长远发展规划、保护改良和合理利用国土资源、实现可持续发展的战略提供科学依据。

1）对新疆沙漠扩散规律的研究是本项目的创新内容，该研究涉及到气象学、流体力学、物理学等较多学科领域，为此在人力投入、人才培养等方面加大了力度，创建了研究该问题的团队，吸引了国内外专家，参与了该课题组研究工作，收集了大量影响沙漠移动因素的数据， 通过研究沙漠与稀疏植被之间的作用关系，根据沙漠运动和他的变化规律，从数学的角度出发，参考传染病模型的基础理论，利用流体力学理论原理，以南疆民丰县和于田县为例，由原有研究基础上，提出了一个适用于检测沙漠扩散程度的常微分方程模型，并对沙漠化预测数学模型解的存在性等问题进行了理论研究，设计定解条件，对模型进行了定性分析，分析了模型解的分布状况，并对数学模型进行了离散，推出了计算公式作数值模拟。理论分析、数值实验和实地试验结果表明该模型是正确及较理想的，取得了一定的成果。.2）课题组研究沙漠化各影响因素的作用和特点，初步提出沙漠化影响因素指标及其衡量标准；以理论研究和实地实验证明了造成新疆南疆地区土地沙漠化的因素包括自然和人为两个方面,其中自然因素是沙漠化发生发展的客观内在因素,人为因素是土地沙漠化得以发生发展加剧的社会诱发因素。.3）根据沙漠化模型和流体力学的流固多相流数值模拟之间的关系，建立含尘大气边界层中单颗沙粒的运动方程，分析了摩阻风速，粒径，地表粗糙度对沙粒跃移的影响。得到了与沙漠化防治中实践经验相符的结论，这说明所建立的模型是比较符合实际的。同时得到了沙粒在低风速和高风速两种情况下受到参数变化的影响，这些分析揭示了沙粒跃移过程中，在不同条件下具有的一些特点，以及沙粒跃移轨迹的变化规律。这些结论为沙粒跃移轨迹的研究和沙漠化的防治提供了参考。.4）在前期研究的基础上，构造了变系数扩散方程的新差分格式，提高数值解的精度,并发展了“修正局部 Crank-Nicolson法”；在非线性扩散方程定解问题的数值解法方面，进一步研究国内外最新方法，对Burgers方程定解问题提出了“修正局部 C-N法”，研究成果表示该方法具有无条件稳定、精度好、误差少的特点；研究了求解定常Navier–Stokes方程的一种新亏量校正格式。它不同于通常的亏量校正方法。新格式对参数依赖较小，且不依赖于网格剖分，数值实验结果比原有的亏量法结果更精确。.5）在国家自然科学基金的支持下独立制作研发了两项科学计算数学软件，并申请获得了软件著作权登记。