加法表示函数中若干问题的研究

本项目主要研究：一般序列的加法表示函数均值问题及相关性质的推广工作；与Erd?s-Turán猜想密切相关的加法表示函数的一些性质刻画；加法表示函数在一些Abel群或Abel半群中的情况。此选题的研究内容与著名的Erd?s-Turán猜想及Erd?s-Fuchs定理密切相关，在加法数论中占有非常重要的地位。 申请者在此领域已有一定的工作积累，预期的结果将进一步丰富加法表示函数的研究内容。

本项目的研究内容与著名的Erdös-Turán猜想及Erdös-Fuchs定理密切相关，在加法数论中占有非常重要的地位。本项目已公开发表标注基金资助的论文31篇，录用待发表论文2篇，其中被SCI收录8篇；项目在研期间，毕业硕士研究生9名，现有在读硕士生8名；本项目完成了预定的目标。主要成果如下：1. 给出了Ruzsa定理[I.Z. Ruzsa, A just basis, Monatsh. Math. 109 (1990), 145–151]的定量结果。 即在Ruzsa方法的基础上构造了一个加法基并获得此加法基的表示函数平方均值的一个具体上界；2. 给出了Erdös-Fuchs定理的系列推广研究(如，给出了 Erdös-Fuchs定理及其推广的定量刻画、把圆内整点问题的相关研究推广到加法表示函数)；3. 研究了加法表示函数的有界性及加法基的稠密性问题；4. 研究了交非空的自然数集的分拆及相应的表示函数；5. 研究了类似的Erdös-Turán猜想在一些代数结构中的情况。此外，本项目组成员在数论函数性质，Jesmanowicz猜想等方面都有研究结果发表。