Lee偏差在试验设计中的应用研究

The uniform experimental design is one kind of space filling designs that can be used for computer experiments and also for industrial experiments when the underlying model is unknown. The measure of uniformity plays a key role in the construction of uniform designs. Recently, based on Lee distance, a so-called Lee discrepancy has been used to explore the pontential application to experiment designs. The Lee discrepancy can expand relationships between the discrete discrepancy and some criteria for factorial designs with multiple levels. The project aims to study the theory of uniformity on Lee dicrepancy. (1)Based on Lee discrepancy, we will propose a new uniformity pattern and the corresponding minimum projection uniformity(MPU) criterion. Our results give some analytic linkages among the uniformity pattern, the generalized wordlength pattern and the power moment, and shall provide a significant statistical justification of Lee discrepancy. (2)We derive results connecting the Lee discrepancy of the double design and the generalized wordlength pattern of the original design, which show the relationship between the uniformity of the double design and that of the original one. (3)Note that the power moment is also based on Hamming distance, which is can only distinguish two values to be equal or not and does not measure how far between them. If we place the Hamming distance by the Lee distance in the above definition, we then can define a new concept of the power moment. Connections among the uniformtiy under Lee discrepancy, generalized minimum aberration and minimum moment aberration are investigated in this project. （4）We shall discuss the design efficiency issue of genernal level factorials under the MPU criterion, and draw some connections between MPU and design efficiency criterion.

均匀设计是一种空间填充设计，其理论研究的重点在于寻找合适的均匀性测度，并验证均匀性准则的统计合理性。与已有的偏差相比，Lee偏差能更合理的体现不同水平间的差异，适用于度量高水平设计的均匀性。本项目主要研究基于Lee偏差的均匀性理论，这些结论进一步丰富了均匀设计理论的内容。 （1）基于Lee偏差定义新的均匀性模式，提出相应的最小低阶投影均匀性准则，建立均匀性模式与广义字长型、各阶矩之间的解析关系，验证这一新准则的统计合理性。 （2）构建double设计的Lee偏差与广义字长型间的解析关系，讨论double方法对于设计的均匀性是否具有稳健性。 （3）在Lee距离的基础上定义新的矩，建立最小矩混杂准则与广义最小低阶混杂准则、均匀性准则之间联系，给这一新准则以统计意义上的支撑。 （4）考察均匀性模式与设计效率准则间的联系，从模型稳健性的角度验证最小低阶投影均匀性准则的统计合理性。

均匀设计是一种空间填充设计，在工业试验和计算机试验中都有着广泛的应用。其理论研究的重点在于寻找合适的均匀性测度，并验证均匀性准则的统计合理性。关于均匀性的度量，研究结果表明已有的偏差包括中心化L2偏差、可卷L2偏差和离散偏差等都存在一些局限性。Lee 偏差能克服这些局限性，合理的体现不同水平间的差异，因而更适用于度量高水平设计的均匀性。本项目主要研究基于Lee偏差的均匀性理论，这些结论丰富了均匀设计的理论内容。.（1）与Hamming距离相比，Lee距离能进一步体现不同水平之间的差异，因此更适合高水平的情形。本项目基于 Lee 距离重新定义了矩的概念，提出了最小低阶Lee矩混杂准则。研究发现在高水平情形下，这一新准则具有更高的分辨能力，能更合理的区分不同设计的优劣。为验证这一新准则的统计合理性，我们建立了最小低阶Lee矩混杂准则与广义最小低阶混杂准则、均匀性准则之间联系，给这一新准则以统计意义上的支撑。.（2）偏差的下界对于均匀设计的构造十分重要。一个合适的下界不仅可以作为构造均匀设计的基准，也可有效的用于评判一个好的设计是否均匀。本项目基于相遇数的性质，给出了可卷L2偏差和Lee偏差在二、三混水平情形下的新下界。与已有的下界相比，这一新的下界更紧而且是可以达到的。这些结论是偏差下界理论有意义的补充。.（3）Double方法是一种简单而又实用的构造具有较高分辨度的部分因析设计的方法。本项目研究了double设计在Lee偏差下的性质。在不同的设计筛选准则下，建立了 double 设计的 Lee 偏差与其初始设计混杂程度之间的解析关系，发现double设计的均匀性可由其初始设计的混杂程度决定，即若初始设计的混杂程度越低，则其double设计越均匀。另外，首次建立了double设计与其初始设计的广义字长型之间的解析关系，进一步丰富了double设计的理论成果。