正交表在计算机试验设计和二阶饱和设计中的深入应用研究

Orthogonal arrays often play the important roles of cornerstone or bridge in constructing good designs for computer experiments and in constructing factorial designs with special properties. Based on orthogonal arrays, this project will study four topics: (1) the application of orthogonal arrays in designs of computer experiments with both qualitative and quantitative factors, the content includes construction of marginally coupled designs without clustered points, construction of multi-marginally coupled designs, and construction of mixed-level marginally coupled designs; (2) the application of orthogonal arrays in space-filling designs for computer experiments, the content includes further study of strong orthogonal arrays of strength two plus, optimal grid distributed strong orthogonal arrays, and explorations on asymptotical properties of strong orthogonal arrays and strong orthogonal arrays of strength four; (3) the application of orthogonal arrays in second order saturated designs; and (4) construction of orthogonal arrays with high strength. The former two topics will investigate the construction and theoretical issues for some extension and exploratory problems, for marginally coupled design and strong orthogonal array, respectively; and the latter two topics will attempt to use new methods for resolving open questions in literature. The accomplishment of this project will provide efficient design strategies for computer experiments; what’s more, it will help to broaden the applications of orthogonal arrays.

正交表在构造优良的计算机试验设计和具有特殊性质的因析设计中常起到奠基石或者桥梁的重要作用。本项目将基于正交表研究四个课题：(1) 正交表在定性定量因子计算机试验设计中的研究，研究内容包含无聚簇点边缘配对设计的构造，多维边缘配对设计的构造和混合水平边缘配对设计的构造; (2) 正交表在空间填充计算机试验设计中的研究，研究内容包含强度2+的强正交表的进一步研究，最优网格均匀强正交表的研究，和初步探索强正交表的渐近性与强度4的强正交表; (3) 正交表在二阶饱和设计中的研究和 (4) 高强度正交表的构造。其中前两个课题分别对边缘配对设计和强正交表中待延伸和探索的构造及理论问题进行研究；后两个课题则尝试采用新方法探索文献中待解决的问题。此项目的完成将能为计算机试验提供有效的设计方案，并对正交表的普及应用起到辅助作用。

本项目研究正交表在计算机试验设计和二阶饱和设计中的深入应用。该项目包含四个课题，课题一专注于一类定性定量计算机试验设计，即边缘配对设计。课题二专注于基于强正交表的空间填充设计。课题三研究二阶饱和设计以及它与强正交表之间的转换关系。课题四研究高强度正交表的构造方法。. 课题一的第一项研究采用子空间理论解决了定性因子为s 水平的边缘配对设计的构造问题，所得到的设计具有更多的试验因子，没有聚簇点，具有良好的空间填充性, 改进和补充了现存的边缘配对设计类，得到了边缘配对设计的系统构造法。子空间构造法也将有利于其他设计理论的深入研究。第二项研究提出了多维边缘配对设计的概念，研究了二维边缘配对设计的充要条件和两类构造方法。多维边缘配对设计概念的提出开辟了新的研究领域，具有深刻的理论意义。. 课题二和课题三的第一项研究得到了最小二阶饱和设计的本质条件，整理了正规和非正规二阶饱和设计结果，系统解决了基于正规和非正规两水平正交表构造强度2+的强正交表的理论和构造问题，具有深刻的理论和应用意义。第二项研究提出了正交表的一种新结构-半线性结构，并基于半线性正交表构造强度2+的强正交表。该结构涵盖目前最大的线性正交表，涵盖多类非线性正交表，建立了线性正交表与部分非线性正交表的联通桥梁，开辟了正交表应用于各类设计的新方向，具有深刻的理论和应用价值。. 课题四开展了两项研究。第一项研究建立了构造正交表的一种灵活方法，很大程度地扩充了物理试验和计算机试验的选择方案。提出了强度3和近似强度3的正交表的构造方法。该构造方法的新颖之处将有望与其他构造方法相结合而促成试验设计类的丰富和优化。第二项研究系统整理了强度3的线性正交表的构造方法，存在性和内部结构的展示，对正交表的系统研究具有重要参考价值。同时该论文采用该类正交表的内部结构构造两类有用的设计方法。正交表线性结构的清晰呈现将有助于简化更多深入研究的开展。