符号动力系统在细胞自动机研究中的应用

由现代计算机创始人von Neumann提出的细胞自动机(Cellular Automata, CA)是一类时间、空间和状态都离散的数学模型。不同规则的CA可以展现丰富的多样性,产生复杂的动态交互和自我复制现象。CA不仅具有适合超大规模集成电路上实现的并行处理结构,同时具有丰富的动力学行为，目前被广泛应用于众多科学技术领域。本项目运用符号动力系统的理论和方法研究结构形式相对简单的基本细胞自动机(ECA)，主要目的在于揭示这类自动机的丰富复杂的动力学性质,如拓扑传递性、拓扑混合性、几种意义下的混沌、拓扑熵的计算和估计等；同时对现有的由模拟方法发现的一些ECA规则的滑翔机和碰撞现象给出严格的数学解释；并进一步探索具有逻辑运算和普适计算功能的其它ECA规则。本项目的顺利完成对CA的研究和将符号动力系统作为重要的数学工具应用于CA和其它领域（如信息科学技术领域）的研究具有一定的理论意义和应用意义。

由现代计算机创始人von Neumann提出的细胞自动机(Cellular Automata, CA)是一类时间、空间和状态都离散的数学模型。不同规则的CA可以展现丰富的多样性,产生复杂的动态交互和自我复制现象。CA不仅具有适合超大规模集成电路上实现的并行处理结构,同时具有丰富的动力学行为，目前被广泛应用于众多科学技术领域。本项目运用符号动力系统的理论和方法研究结构形式相对简单的基本细胞自动机(ECA)，主要目的在于揭示这类自动机的丰富复杂的动力学性质,如拓扑传递性、拓扑混合性、几种意义下的混沌、拓扑熵的计算和估计等；同时对现有的由模拟方法发现的一些ECA规则的滑翔机和碰撞现象给出严格的数学解释；并进一步探索具有逻辑运算和普适计算功能的其它ECA规则。经过多年努力，我们以符号动力学系统为主要工具，得到了确定基本细胞自动机规则不变集的若干理论和方法,刻画了周期类、复杂类众多CA规则的动力学性质，特别地，在项目研究的最后阶段（主要在2014-2015年），我们又欣喜地发现一些复合细胞自动机规则能产生极为丰富的滑翔和碰撞现象，这将为细胞自动机符号动力学的研究开拓新的方向。在本项目的资助下，至今已经发表学术论文23篇（期刊论文13篇，重要国际论文10篇），其中SCI、EI收录9篇，培养硕士研究生9名。科学研究和人才培养的成果受到国内外同行学者的关注和重视。本项目的顺利完成对CA的研究和将符号动力系统作为重要的数学工具应用于CA和其它领域（如信息科学技术领域）的研究具有一定的理论意义和应用意义。