信号变换统一数学模型的研究

本项目对信号变换大系统（即各种信号变换方法的全体）的统一模型进行研究。这一研究无论是过程或成果都将为信号变换这一领域带来崭新的天地，是一项典型的创新研究。项目申请者提出的合-分定理，为信号变换大系统建立统一模型提供了理论依据。利用"冗余"原理和合-分定理同时作用，并在统一模型的建立中定义域参变量、构造参变量变换函数，便可建立起信号变换大系统的统一数学模型，例如可建立FT、STFT、RWD、WVD和WT等等多种信号变换的统一数学模型。该统一模型的建立不仅可以全面掌握和应用现有各种信号变换的方法，在应用上将使复杂的信号变换变得更加简洁，更加容易；特别是统一数学模型的建立有利于发现新的变换方法、有利于信号变换的软件实现、有利于方便地建立信号处理大型程序库，使信号变换在工程上获得更广阔的应用（例如使用统一模型可同时获得信号的一、二、三维分析后的图像）。

在信号变换统一数学模型的设想下，提出了域参变量、域参函数等概念；定义了时域函数统一公式，并在此基础上建立了信号变换统一数学模型；选择不同的域参变量和域参函数，能够推导出傅里叶变换、短时傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、Wigner-Ville分布、Wigner双谱、Wigner对称三谱及Wigner高阶矩谱等常见信号变换；提出了STFT-Wigner变换，该变换能够克服Wigner-Ville分布的交叉项并具有很高的时频分辨率；分析了傅里叶变换与偏微分方程的关系，并研究了偏微分方程在信号处理分析中的应用；建立基于VMIDS系统的信号变换程序库，并实现了程序库的工程应用。