Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间和非交换 Orlicz 空间若干几何性质

As well all know, geometric theory of Banach space is important content in functional analysis. Musielak-Orlicz-Bochner function space is an important class of Banach spaces. In the project, we will study the geometric properties of Musielak-Orlicz-Bochner function space, such as smoothness, nonsquareness, approximatively compactness and so on. We will study fixed point property of integral operator of Musielak-Orlicz-Bochner function space. To provide the necessary and sufficient condition of fixed point property for Musielak-Orlicz-Bochner function spaces. We will study application of Musielak-Orlicz-Bochner function spaces in the field of differential equations of abstract spaces. Moreover, noncommutative Orlicz spaces and weak Asplund spaces also are important Banach spaces. We will study geometric properties of noncommutative Orlicz spaces and give the criteria for extreme point of the unit ball and uniform rotundity of noncommutative Orlicz spaces. We will study the properties of the product space of weak Asplund space.

众所周知， Banach 空间几何理论是泛函分析研究的重要研究内容之一, Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间是一类重要的Banach 空间. 在本项目中, 我们研究Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间的几何性质，例如：光滑性，非方性，逼近紧性. 研究 Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间积分算子的不动点性质.给出Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间具有不动点性质的充分必要条件.研究Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间在抽象空间微分方程领域的应用. 此外，非交换 Orlicz空间和弱Asplund 空间也是重要的 Banach 空间. 我们研究非交换 Orlicz空间的几何性质，给出非交换 Orlicz空间单位球端点和一致凸性的判别条件. 研究弱Asplund 空间的乘积空间的性质

该项目属于泛函分析空间理论。主要对Banach空间几何性质进行研究。主要研究内容包括（1）对特殊Banach空间Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间空间的几何性质进行研究，给出了Musielak-Orlicz-Bochner 函数空间 K一致凸性的判别条件和逼近紧性的判别条件。（2）对Banach空间集值度量广义逆理论进行研究，使用Banach空间几何技巧 在逼近紧Banach空间给出了空间中的点在逆映射作用下是上半连续的充要条件。 用度量投影的连续性给出集值度量广义逆连续的充要条件。此外，在逼近紧Banach空间对集值度量广义逆的连续选择进行研究。（3）对Banach 空间球覆盖理论和凸函数的可微性进行研究。证明了两个 G-可微空间如果具有球覆盖性质，则它们的乘积空间也具有球覆盖性质。在局部2-一致凸空间对球覆盖性质进行研究，对二次对偶空间的弱*下半连续的凸函数的可微性进行研究，使用弱*下半连续的凸函数的可微性的结果，获得了二次对偶空间具有球覆盖性质的充要条件，并证明了在自反空间球覆盖性质具有同胚不变性。