分数阶快-慢神经元模型簇放电活动的非线性特性

The research object of this project is based on the classical fast-slow neuron models in electrophysiology, which are remodeled by using.fractional calculus. Then, we will study the bursting behavior and nonlinear dynamics of this new fractional-order fast-slow neuron models systematically..This project mainly includes the following three aspects: firstly, to describe the inherent and essential properties of the neuron models by using the special properties of fractional calculus, we will understand their biological and physical meaning. Secondly, the rhythms of bursting behavior of the neuron models are studied, and the mechanism of new types of bursting is discussed by analyzing the impact of fractional calculus and its properties to bursting behavior of such models. Finally, in order to explain the relevant mechanism of bursting from the point of view of nonlinear dynamics, all kinds of bifurcations and complex dynamics of such models are studied..The achievements of this project offer some guidance for electrophysiological experiments of bursting behavior of relevant neurons, meanwhile the basic theories of the nonlinear fractional-order dynamics are enriched.

以电生理学领域中经典的快-慢神经元模型为基础，运用分数阶微积分建立新的神经元模型。本项目以这类分数阶快-慢神经元模型为研究对象，对其簇放电活动及非线性动力学行为系统地展开研究。. 主要研究内容包括三个方面：首先，研究利用分数阶微积分的特殊性质描述神经元模型的内在、本质特征，明确分数阶快-慢神经元模型的生物、物理意义。其次，研究分数阶快-慢神经元模型的簇放电活动规律，分析分数阶微积分及其特殊性质对模型簇放电活动的影响并探讨新的簇放电模式的产生机理。最后，深入研究分数阶快-慢神经元模型产生的各种分岔和复杂动力学行为，揭示这类神经元模型的非线性特性，从非线性动力学角度进一步阐述其簇放电活动有关机理。. 本项目的研究成果可为电生理学领域相关神经元簇放电实验提供理论指导，同时丰富了分数阶动力系统的基础理论。

电生理学中一类重要的神经元放电活动即簇放电活动具有丰富多样的非线性动力学行为，但仍有许多相关的动力学行为机理尚不明确。近些年来，分数阶微积分在电生理学中得到越来越多的应用，但研究内容尚不深入。本项目针对这些问题，从非线性动力学角度，运用分数阶微积分及其性质以及快-慢系统分岔理论来展开研究。主要的研究内容及相关重要成果包括：1、具有记忆特征的分数阶忆阻器的建模与动力学分析。得到新型忆阻器的物理特征，并实现对其灵活、动态地调节。进一步，探索含有分数阶忆阻器的神经元的簇放电活动产生的丰富的动力学行为及其机理。2、针对分数阶时滞系统，建立有效的时滞相关、时滞无关的稳定性判据，分析时滞因素对快-慢神经元簇放电活动产生的分岔、同步等动力学行为的影响以及各种动力学行为之间相互转迁的机理。3、针对分数阶复杂网络系统，设计有效的控制策略将整数阶系统的指数收敛一致性推广得到分数阶系统的广义指数收敛一致性，从而提高系统的同步能力。进一步，通过设计不同的控制策略，探讨分数阶快-慢神经元簇放电活动丰富多样的同步动力学行为及相关机理。这些研究成果可对分数阶快-慢神经元系统建模的生物、物理意义，簇放电活动的非线性特性及其机理进行阐述，同时丰富了分数阶系统非线性动力学理论基础，并为电生理学领域相关神经元簇放电活动实验提供理论指导。