准晶材料非线性断裂理论研究

Developing generalized cohesive force model, generalized continuum dislocation model and generalized energy-momentum tensor/generalized path-independent integral principle, determine the sizes of plastic zone around crack tip of one-, two- and three-dimensional quasicrystals, respectively. Meantime, developing complex analysis, singular perturbation, singular integral equations and finite element methods, check the above calculation results, give estimation on their precise. Based on the parameter controlling nonlinear fracture of quasicrystalline materials mentioned above, suggest nonlinear fracture criterion of the materials, to develop and improve the nonlinear fracture theory of the new solid phase. This presents fundamental importance and engineering application for quasicrystal science and technology.

发展广义内聚力模型，广义连续位错模型和广义能量-动量张量/广义路径守恒积分原理，确定一维，二维，三维准晶裂纹顶端塑性区尺寸和一维，二维，三维准晶裂纹顶端张开位移，同时发展复分析，奇异摄动展开，奇异积分方程和有限元方法，对上述计算进行检验与核对，对计算结果的精度给出翔实的评估。以上面得到的准晶断裂控制参量作为出发点，建议准晶材料非线性断裂判据，发展和完善准晶材料非线性断裂理论，推进准晶基础研究和实际工程应用。

本课题原计划仅研究固体准晶非线性断裂。此非线性是由于本构关系引起的，即塑性和粘性导致不可逆的变形产生的。固体准晶塑性本构方程建立依赖于实验，由于实验的困难，我们与之合作的固体准晶塑性研究中心的德国尤里克实验室和马克斯-普朗克微结构物理所相继终止了该实验。这给我们研究准晶塑性本构关系带来极大的困难。在缺乏准晶塑性本构关系的条件下，我们继续采用，完善和推广3种不同唯象模型：准晶内聚力模型，连续位错模型和广义能量-动量张量模型和把它们用于研究裂纹解，并且把它们推广到塑性材料而尚无塑性理论的液晶和软物质准晶，取得较好成果。同时转向研究固体准晶粘性导致不可逆的变形产生的非线性（此本构方程是明确的），取得某些进展。通过实地计算，发现国际权威Lubensky的固体准晶粘性理论严重问题，经过我们分析批判，其广义流体动力学实际上可以化成我们十年前提出的声子－相位子动力学，问题大大简化。.上述工作的进展，同时推动了新发现的软物质准晶的非线性和非线性断裂的研究，这是项目原计划中所没有的内容。软物质准晶的非线性是由非线性惯性项和状态方程所引起的，比固体准晶的非线性更难于求解，只能发展数值方法。在这方面，我们有较大进展，成功地求解了非线性和非线性断裂问题。计算发现流体应力使裂纹张开，弹性应力使裂纹闭合，裂纹扩展与否，取决于流体应力与弹性应力竞争的结果。这在断裂理论中也许是首次提出。有关结果收入即将出版的Generalized Dynamics of Soft-Matter Quasicrystals---Mathematical Models and Solutions, Springer-Verlag, Heidelberg,2017．准晶，软物质准晶和液晶非线性断裂的成果，收在专著《固体与软物质缺陷与断裂理论基础》（科学出版社，2014）中。.在项目资助期间，我们还得到软物质准晶热力学的比热方程，状态方程,层状液晶位错的精确解,揭示了de Gennes (1991年物理诺贝尔奖获得者)学派流行了40年经典解的错误（即de Gennes-Kleman-Pershan 佯谬）（揭示了de Gennes 1992年出版的The Physics of Liquid Crystals, Landau（1962年物理诺贝尔奖获得者）的Theory of Elasticity 两部权威专著的错误。