新型基于神经网络的结构减基快速分析方法及其应用研究

New structure rapid analysis methods, based on reduced basis concept and neural network, are proposed in the item. They are aimed at overcoming the shortages of traditional reduced basis method, such as parameter decomposition, error estimation, nonlinear problem, noise influence, sensitivity analysis, ill-posed condition，and so on. And further study on applications of the proposed methods is conducted. For rapid analysis of structural static, dynamic and modal equations, new reduced basis methods and their error estimation approaches are developed based on the neural network, respectively, which do no need parameter decomposition. For the problem of rapidly recovering the structure dynamic responses, through combination of interpolation response surface and nonlinear neural network, a new reduced basis technique is developed, which could recover the dynamic response rapidly and reliably under the noise condition, and simultaneously the sensitivity and anti-noise ability are evaluated. Finally, the newly developed methods are introduced into the engineering problems of structural uncertain optimization and load identification to obtain highly efficient algorithms. Compared with the traditional reduced basis method, the newly developed methods are major innovations in both reduced basis sense and computational process, and have significantly academic and engineering value.

本项目针对传统减基法分析结构时存在的参数分离、误差估计、非线性、噪声影响、灵敏度分析和计算病态性等问题，提出了新型基于神经网络的结构减基快速分析方法，并对其应用展开研究。对于结构系统的静力、动力响应和模态方程快速计算问题，从神经网络逼近的角度出发，避开结构参数分离的过程，实现利用减基概念快速求解结构响应的全新方法，并对其进行误差估计；对于结构动力响应信号的快速恢复问题，基于减基概念，结合插值响应面和非线性神经网络技术，通过采集非常少量的输出响应点值，在噪声环境下快速、可靠地恢复出结构的响应，并对其进行灵敏度和抗噪性能分析；对于结构不确定区间优化设计及动态载荷识别等工程应用问题，本项目将基于神经网络的新型减基法融入到结构优化及反求算法，实现结构优化及反求的高效算法。提出的新型减基法，不论减基涵义还是计算过程都是对传统减基法的重大创新，具有重要的学术和工程价值。

为了克服基于神经网络减基法的计算局限性，本项目提出了一种新型建构完备减基空间的采样方法。对变参数结构静态减基响应的减基空间进行了完备性分析和建构。结构静态响应的减基求解精度往往直接受到减基空间的影响。以向量子空间夹角作为评判标准，将减基空间中响应基向量与子空间之间的关系用向量子空间夹角进行定量化，形成选择响应基的优化模型，于参数域对应的响应集合中利用优化算法逐步挑选合适的基向量，在此过程中建构的减基空间趋于完备，由此获得的结构减基响应解也趋于精确，并分析了相应的误差界。相对于传统的减基采样方法，该方法具有理论和计算上的完整性和可行性。为了克服大型工程结构区间分析效率低下等问题，本项目将减基法与蒙特卡洛模拟结合，提出了一种快速计算区间不确定结构可靠性的方法。该方法分为离线和在线计算两个阶段，离线阶段利用减基法建立减基空间，进而形成减缩模型，而在线阶段则将减缩模型融入蒙特卡洛方法，进而快速求解区间失效概率及相应的区间参数失效域。该方法在减基空间而非有限元空间中分析区间结构的可靠性，减少了求解时间，提高了计算效率，并可将之应用于激光制造数据分析、物理材料性能分析等研究领域。为了克服凸集结构优化的计算效率问题，本项目基于减基法提出了一种针对椭球形参数域结构的高效优化方法。将椭球形参数域作变基处理并找到其被包裹的矩形边界，进而形成标准的矩形参数域以及在此基础上的低维减基空间。在结构的椭球形参数域上进行减基列式的快速模拟和计算，并用其代替结构优化模型中的有限元方程，进而将结构的优化模型转变成结构的减基优化模型。由于将常规的优化模型进行实质上的减缩和变换，故而在不改变通用优化算法的条件下，该方法能够获得较高的求解效率。与此同时，本项目获得了一些结构设计方面的专利授权，具有一定的工程应用价值。