上三角切换非线性系统的有限时间控制研究

Switched nonlinear systems have been one of research hotspot in control theory and its application due to their wide applications in the real world. In recent years, finite-time control of this kind of systems has received a great deal of attention, and previous results are mainly on lower-triangular systems. However, upper-triangular switched nonlinear systems, which can represent some practical models, are an important class of systems, and some difficulties will be found when designing finite-time control laws for this kind of systems. Thus, it is necessary to propose new finite-time control schemes for upper-triangular switched nonlinear systems, and this is the aim of this project. Firstly, a finite-time control law will be proposed for upper-triangular switched nonlinear systems in p-normal form by constructing a new Lyapunov function. The obtained results will be extended to the case that the system has mixed even and odd power orders, and a design scheme of switching signal will be proposed. Secondly, an adaptive finite-time control law will be designed for systems with uncertain parameters, and the proposed results will be generated to systems with output and state constraints. Finally, the study on the control of a cart-pendulum system will be presented as an example to verify the effectiveness of the proposed methods. This project will improve the theory of switched nonlinear systems, and enlarge the scope of application of this theory.

切换非线性系统具有广泛的工程背景，已成为控制理论与应用的研究热点之一。近年来，该系统的有限时间控制已受到学者们的关注，当前的主要结果大都集中于下三角结构的情况。然而，上三角切换非线性系统也是一类重要的系统，可以描述一些实际对象，在设计有限时间控制律时，会面临诸多技术瓶颈。提出针对上三角切换非线性系统的新型有限时间控制策略，已成为一个亟待解决的问题。为此，本项目拟针对该问题开展研究。首先，针对一类p规范型上三角切换非线性系统，构造新型的Lyapunov函数，以设计有限时间控制律，并进一步推广到系统具有混合奇偶次幂的情况，提出切换信号设计方案。其次，针对系统存在不确定参数的情形，设计一类自适应有限时间控制律，并将上述研究结果推广到系统具有输出和状态约束的情形。最后，以小车倒立摆系统的控制研究作为实例验证取得的理论成果。本项目研究将进一步完善切换非线性系统的理论体系，拓广该理论的工程应用范围。

切换非线性系统具有广泛的工程背景，已成为控制理论与应用的研究热点之一。近年来， 该系统的有限时间控制已受到学者们的关注，当前的主要结果大都集中于下三角结构的情况。 然而，上三角切换非线性系统也是一类重要的系统，可以描述一些实际对象，在设计有限时间控制律时，会面临诸多技术瓶颈。提出针对上三角切换非线性系统的新型有限时间控制策略，已成为一个亟待解决的问题。为此，本项目针对该问题开展研究。.首先，本项目针对一类p规范型上三角切换非线性系统，通过构造合适的Lyapunov函数，设计了一种齐次型控制律，使得闭环系统在局部意义下有限时间稳定。在此基础上，采用嵌套饱和技术提出了一种新的控制律，通过适当调节嵌套饱和参数，使得闭环系统在全局意义下有限时间稳定。其次，考虑到时延现象在实际生活中普遍存在，可能会破坏系统的稳定性，同时也会给有限时间控制器设计带来较大的难度，本项目针对一类具有状态时延的非线性系统，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，构造了一种新的有限时间状态反馈控制律；并针对一类具有状态时延和状态不可测的p规范型非线性系统，构造了一种有限时间状态观测器以估计原系统的状态，并基于此设计了一种有限时间输出反馈控制律。.接着，考虑到在某些实际情形中，输入量化的存在会不可避免的产生量化误差，可能会破坏系统的性能，本项目通过引入障碍Lyapunov函数和双曲正切函数，提出了一种有限时间预设性能控制方案，并将研究结果推广到了量化参数未知的情形，构造了一种自适应有限时间控制律。最后，将有限时间控制方法用于非线性多智能体的一致性控制。考虑到在数字电子计算机控制下，已有的连续有限时间一致性协议无法完全实现高精度的一致性控制，本项目针对一类速度不可测的多智能体，设计了一种分布式有限时间采样数据输出反馈一致性协议。本项目的研究进一步完善了有限时间控制的理论体系，拓宽了该理论的工程应用范围。