Morava K-理论与球面稳定同伦群

The computation of the stable homotopy groups of spheres is a very important problem in the stable homotopy theory. Based on this problem people have invented several useful tools included Morava K-theory and spectral sequence. In this project we plan to study two questions related to these tools: computation of the Morava K-theory of a given topological space and the computation of the stable homotopy groups of spheres via the Adams spectral sequence.

稳定同伦论中一个重要的问题便是球面稳定同伦群的计算，由此问题所发展出来的工具包括Morava K-理论以及谱序列。本项目将考虑与这些工具相关的两个问题：拓扑空间的Morava K-理论的计算以及利用Adams谱序列来计算球面稳定同伦群的非平凡元素。

球面稳定同伦群的计算是同伦论研究的一个中心问题，本项目一方面通过直接计算来发掘球面稳定同伦群的非平凡元素，一方面通过对Morava K理论的研究来发掘其与球面稳定同伦群之间的联系。. 在稳定同伦群计算方面，我们通过Adams谱序列与May谱序列计算来发掘了四族非平凡元素，同时利用Massey积与Cobar复形得到了一系列二阶非平凡Adams微分，对进一步发掘非平凡a0相关元素做了良好铺垫。. 在Morava K理论的研究方面，我们构造了收敛到S(3)的上同调的May谱序列，并利用这种May谱序列计算出了S(3)的上同调环。