矩不变量的独立性与生成规则研究

作为一种理想的形状特征描述符，矩不变量在姿态估计、运动追踪、模式识别、机器学习、空域空间检索等方面有着十分重要的作用。然而矩不变量理论在独立性以及产生规则方面仍有很多问题没有解决，这导致了其完整理论体系无法建立。本项研究基于矩不变量的充要条件，讨论矩不变量的独立性以及生成规则问题，这些问题的研究在计算机图形学与计算机视觉领域具有潜在和巨大的理论价值。. 本项申请主要研究以下内容：（1）分析任意维矩不变量的独立性，给出计算一般形式矩不变量基函数个数的方法；（2）给出矩不变量的优化生成规则，构造一般形式矩不变量的基函数，并对已有生成规则进行归纳，讨论现有不变量集合的相互关系；（3）研究与构造相位矩不变量，引入多分辨率分析手段，克服高阶矩计算不稳定和对噪声敏感的问题。

给出了一种生成相似不变量的方法。该方法基于Haar测度，将矩的参数转换矩阵通过积分转化为一个非参数矩阵，同时证明矩不变量的空间就是由该矩阵的列张成的。该方法不受矩的维数和阶数的限制，可以产生任意形式的相似矩不变量。该方法是第一个基于充要条件的可解的相似矩不变量生成规则，其生成的矩不变量空间是完备和线性独立的。.给出了一种生成任意维仿射不变量的方法。该方法选取行列式作为生成函数，通过建立向量乘积与矩的映射，将代数多项式转换为矩不变量。这是首次给出的生成任意维仿射不变量的方法，同时证明了之前存在的产生二维与三维仿射不变量的方法是该方法的特例。.给出了旋转矩不变量空间的维数计算公式，因此无需通过求出所有不变量就可以得到其个数。这一公式简化了旋转不变量空间的维数求解，同时该公式还揭示了旋转矩不变量空间随矩维数和阶数增长的规律。另一方面，因为构建旋转不变量是构建相似不变量的核心，因此该公式同样适用于相似不变量。.引入了Grobner基函数，对矩不变量集合中的代数关系进行求解，并基于求出的代数关系对其进一步化简得到代数独立的矩不变量集合，从而首次解决了矩不变量的独立性问题。.分析了与矩不变量相关的代数理论，并将其应用于视频压缩、语音检测和信息安全等领域。