纳米材料光电特性辛时域有限差分法的建模与分析

Nanodevices are the destined trend of the miniaturization of electronic devices. The size of nanodevices is extremely small, and therefore the traditional approach for semiconductor physics modeling failed. Taking direct experiments to get various properties of nanodevices becomes more and more difficult. Hence, studying an accurate and efficient numerical method is an important topic of the modern nano-device modeling. Simulating nanoscale devices is an extremely complex multi-physics problem. Currently, the study of multi-physics field only considered the equations themselves, but not definite and meaningful multi-physical problems. Thus solving the coupled equations arising in real-world multi-physics problems is an urgent issue. The project aims at solving Maxwell's equations and quantum mechanical equations (Schr?dinger equation, Von Neumann equation) self-consistently by using fast, efficient, and unified symplectic finite-difference framework. Furthermore, we will apply the multiphysics model to nano-material and nanostructures. Based on our multi-physics models, we will design new device configurations through deep physical understanding of the interplay between electrons and photons. The project has important significances in theoretical research and engineering applications of nanodevices. On one hand, this project could combine the basic theories, physics concepts and engineering technologies in electromagnetic and quantum mechanics, promoting interdisciplinary research among multi-subjects, producing new theory or method, and laying a good theoretical foundation for future research works. On the other hand, developed numerical methods can be applied to optoelectronic analyses of nanodevices, which has an important significance in modeling, designing and optimizing nanodevices.

纳米器件是电子器件小型化的必然趋势。纳米器件本身尺寸极小，传统半导体物理中的建模方法已经不能有效地解决问题，采取实验手段直接测量器件的各种性能又比较困难。因此，精确和高效数值方法的研究是现代纳米器件建模的重要课题。纳米器件的建模是一项极其复杂的多物理问题，目前多物理场的算法研究，都是基于方程本身独立展开，并不面向明确有意义的多物理耦合问题。基于多物理问题耦合方程的研究是一个亟待解决的课题。本课题通过构建精确、快速、高效和统一的辛时域有限差分框架，求解麦克斯韦方程和量子力学方程（薛定谔方程、冯诺依曼方程）的耦合方程，并将该算法应用于纳米材料（如碳纳米管、石墨烯）的多物理建模，探讨其光电作用的机理。因而本课题有利于电磁学和量子力学等多个学科的交叉研究，促进新的分析方法产生，同时，将本课题设计的数值方法应用于纳米材料光电特性的分析，对纳米器件的建模、设计和优化有着较为重要的意义。

纳米技术是电子器件小型化的必然趋势。纳米器件本身尺寸极小，传统半导体物理中的建模方法已经失效，采取实验手段直接测量器件的各种性能又比较困难。因此，研究精确和高效的数值方法是现代纳米器件建模的重要课题。纳米器件的建模是一项极其复杂的多物理问题，目前多物理场的算法研究，都是基于方程本身独立展开，并不面向明确有意义的多物理耦合问题。研究真正多物理问题的耦合方程求解是一个亟待解决的课题。该项目的主要研究内容分为三个方面：（1）麦克斯韦方程和量子力学方程耦合求解，发展精确、高效和统一的辛时域有限差分框架，应用于纳米材料的多物理建模，模拟了二能级系统的harmonic oscillator和拉比振荡等物理现象， 讨论了粒子反转数、调谐和失谐等现象;（2）研究了辛伪谱算法——Symplectic Pseudospectral Time-Domain Scheme（SPSTD算法）在纳米器件本征问题中的应用，计算了一维、二维三维的量子阱的仿真结果，给出了一维、二维、三维辛伪谱算法的仿真结果和数值计算之间的误差，并比较了SPSTD算法、FDTD算法、SFDTD算法和PSTD算法的优劣，实验发现了SPSTD算法具有明显的优势；（3）探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法( high-order compact-FDTD) ，该方法不仅提高计算精度，而且网格结点少、内存使用率和CPU 时间大为降低． 利用紧致格式FDTD 方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟。该项目对纳米器件的理论研究和工程应用均有重要意义，一方面可以推进电磁学和量子力学等多学科的交叉研究，促进新的分析方法产生；另一方面，该项目设计的数值方法应用于纳米材料光电特性的分析，对纳米器件的建模、设计和优化有着极其重要的意义。