关于AI-半环簇与 Conway半环簇的研究

The algebric theory of AI-semirings and Conway semirings play an important role in mathematics and theoretical computer science and so on. Today,the studies in this field are active, but there are many open problems and difficult questions. For example: Tarski's problem and Burnside problem on AI-semirings are still not solved. Based on works in early days, we find that semiring varieties generated by small AI-semirings, Burnside AI-semirings and a formal power series semirings on Conway semirings are needed to be studied. By studying the congruences and word problems on these semirings, we are going to establish the model of free object in these special semiring varieties and to part solve Tarski's problem and Burnside's problem on AI-semirings. We will also study the matrix semiring and the formal power series semirings on Conway semirings in order to find the relations between such a formal power series and the behaviors of an automaton and to solve several open problems and questions in the theoretical computer science.

AI-半环和Conway半环的代数理论在数学内部和理论计算机科学等其它学科中扮演着重要的劫色。目前，这一研究领域非常活跃，且仍有不少公开问题和难题。例如：代数学中著名的Tarski问题和Burnside问题对AI-半环来说，仍未解决。基于前期工作，我们认为：有必要认真研究低阶AI-半环生成的簇、Burnside AI-半环和Conway半环上的形式幂级数半环。我们拟运用泛代数与半群理论中的结果与方法，通过对这些半环上的同余关系与字问题的深入研究，建立相关半环簇中的自由对象的模型；描述给定簇的子簇格；部分解答关于AI-半环的Tarski问题和Burnside问题。拟通过研究若干特定Conway半环上的矩阵半环和形式幂级数半环，探索它们上的有理幂级数之集与自动机的行为(behaviors)之集之间。解答理论计算机科学中的一两个公开数学问题

AI-半环和Conway半环的代数理论在数学内部和理论计算机科学等其它学科中扮演着重要的角色。我们预定的主要研究的内容是：研究低阶AI-半环生成的簇、Burnside AI-半环和Conway半环上的形式幂级数半环。我们预定的研究目标是：建立相关半环簇中的自由对象的模型；描述给定簇的子簇格；部分解答关于AI-半环的Tarski问题和Burnside问题。该项目大致上按预定计划进行，未作大的调整。 部分预定研究目标已取得较好的结果，譬如，在Burnside AI-半环簇中的有限集上的自由对象模型及子簇格等方面，我们取得了较好的研究成果，推广了前人的研究工作。