无限置换群中的集合论问题

在解决了P. Cameron 以及P. Neumann的关于maximal cofinitary groups的公开问题的基础上，申请者提出了包括ag在内的几个全新的连续统常量，并揭示了ag与cof(sym(N))这两个看似无关的概念在数学世界中的联系，使力迫法得以更深入地进入无限置换群领域，由此产生了一系列有趣的问题。这些问题已经引起了包括Wulf奖获得者的S. Shelah在内的多名学者的重视和研究。申请者拟开展的工作主要包括探讨ag小于cof(sym(N))与经典数学是否相容这一问题，并进一步研究ag以及其它a常量（比如ae、ap、as、ae）之间的关系。在以上工作的基础上，希望在研究OCA与连续统常量之间的关系问题中，发现一些新的力迫方法，发展力迫中的Club猜测理论。

在项目执行期间，本人证明了广义Roitman猜想，以及在无限置换群的相关研究上获得了一些进展。利用基金的支持，本人参加了多个国际研讨班和国际会议，以及作为组委会委员参与组织了在俄国圣彼得堡Steklov研究所召开的纪念亚历山大洛夫一百周年诞辰的国际几何学大会。