基于模态耦合的非线性超材料动力学机理与波动调控

Nonlinear acoustic/elastic metamaterial can show phenomena with no linear analogue and can exhibit unique behaviors associated with bifurcation, chaos and intrinsic localization. Nonlinear devices thus have potential for novel applications such as frequency conversion, vibration and noise reduction, energy rectification and harvesting. However, previous research achievements were obtained when the modes of microstructure are uncoupled. Therefore, taking advantage of the effects of energy transfer triggered by internal resonance in the theory of nonlinear dynamics is an interesting and challenging work. The goal of this research project is to reveal the dynamic mechanism of nonlinear metamaterial based on mode-coupling and the new mechanism on the wave control. Methodology which contains the design, analysis and experiment for such nonlinear metamaterial based on computer symbolic language will be established, by investigating the nonlinear modes and its bifurcations for the microstructure of nonlinear lattices undergoing internal resonance, and the characterization method on the wave behaviors, and also the theoretical and experimental method on the wave control. In addition, the switching effect for the tunability of band structure and energy rectification which may be generated by the bifurcations and small perturbations-induced high-dimensional chaos in the internal resonance case will be explored particularly.

非线性声波/弹性波超材料能够展现出线性结构材料所不具有的特殊现象，如分岔、混沌以及固有的局域化等，由此带来了一些崭新的应用，如频率转换、减振降噪、能量整流及俘获等。但现有的研究成果是在微结构各模态之间不发生耦合作用下得到的，如何利用非线性动力学理论中内共振引发的模态之间能量传递效应，设计新颖高效的功能器件是一项有趣且具有挑战性的工作。为此，项目以揭示基于模态耦合的非线性超材料动力学机理及波动调控新机制为研究目标，通过研究非线性晶格超材料微结构在内共振条件下的非线性模态及其分岔规律、模态耦合作用下非线性晶格超材料波动力学特性表征方法以及波动调控的理论与实验，建立一套基于计算机符号语言的模态耦合作用下的非线性超材料设计、分析与实验研究方法，探索微结构内共振下的分岔及小扰动诱发的高维有序混沌在带隙调控及能量整流方面的开关作用。

以超材料为代表的周期介质由于其超常的性能，已成为电磁学、热力学、光学、声学等学科的前沿研究领域。最近，由于在减振降噪、弹性波隐身、机械波逻辑计算、振动能量俘获等方面的潜在应用，力学超材料引起了力学、航空航天、机械等领域专家学者的广泛关注。项目致力于通过研究模态耦合作用下非线性超材料的动力学机理，探索周期结构力学系统波动调控的新机制。巧妙借助非线性手性微结构的几何非对称性，设计了一类几何非线性诱导的自参数超材料模型，提出了推导该类非线性系统演化方程的解析分析策略，揭示了全局相空间中不动点即对应于small-on-large波控机制，系统地阐述了不动点处系统存在的非互易波行为及量子化拓扑效应，为实现弹性波单向绝缘和机械逻辑运算提供了新方案；通过构造与局域振子耦合的单摆阵列，设计了一类惯性非线性诱导的自参数超材料模型，解析推导了描述波振耦合全局动力学的演化方程，得到了不动点处超晶格存在的非互易色散关系，并通过三明治复合结构构成的双端口器件，实现了双模定向发射的选择性波放大功能，为设计可调波机械手、振动能量迁移器和机械波放大器提供了新思路；利用重力产生的偏场效应，综合考虑几何非线性和惯性非线性，设计了一类包含多种内共振形式的非线性局域共振超材料模型，改进了多时间尺度方法并结合Floquet-Bloch定理，推导了不同形式内共振情况下系统的演化方程，分析了全局相空间结构，揭示了不同形式内共振驱动下非线性模态的幅值依赖性和能量交换机理，探讨了内共振对色散关系的影响，阐释了多重耦合带隙生成的动力学机制；发展了多时间空间尺度方法和Melnikov全局摄动方法，近似解析了受迫振动激励下非线性局域共振超材料的混沌波动力学，探索了小扰动诱发高维有序混沌在带隙调控及能量整流方面的应用；将亚谐波参数共振概念引入波动调控领域，设计了新颖的卷曲空间拟周期波导，探索了特有的宽频带波信号变频及变速特性，拓展了拟周期结构力学系统波动力学研究的新方向。